équations de tangentes à un cercle



  • Bonjour.
    voici l'un des exercices de mon dm ; si pouviez m'aider
    MERCI

    Soit (C) un cercle de centre o et de rayon 3 et A le point de coordonnées (0 ; 6) dans un repere orthonormal (o, ii^\rightarrow, jj^\rightarrow)

    1. Determiner une equation du cercle (C)

    2. Soit m un nombre réel et (Dm(D_m) la droite passant par A et de coefficient directeur m. Determiner une equation de (Dm(D_m).

    3. Demontrer que les abscisses x des points communs à (C) et a (Dm(D_m) sont les solutions de l'equation
      (1 + m²) x² + 12 m x + 27 = 0 (E).

    4. Calculer le discriminant (delta)m(delta)_m de E.
      Pour quel valeurs de m l'intersection de (C) et (Dm) ne contient elle qu'un seul point ?

    5. Deduissez-en les équations des tangentes à (C) passant par A.

    merci 😄



  • Salut.
    Commence par lire ce rappel de cours pour répondre à la première de tes questions.



  • merci pour cet reponse qui est tres clair et rapide
    mais j'ai pas compris la question deux
    demontrer que les absices x des points communs a (C) et a (Dm) sont les solutions de l'equation
    (1+m²)x²+12mx+27=0 (equation E)

    on remplace x par sa valeur et on voit si c'est egale a 0?



  • Avec la numérotation que j'ai ajoutée à ton post.

    1.
    (C) : x² + y² = 9.

    2.
    (Dm(D_m) : y = m x + 6.

    3.
    P(x ; y) app/ (C) inter/ (Dm(D_m)
    impl/ x² + (m x + 6)² = 9
    equiv/ x² + m² x² + 12 m x + 36 = 9
    equiv/ x est solution de (E)
    en réduisant.
    Réciproquement, si x satisfait (E)...

    4.
    (delta)m(delta)_m = ... = 36 m² - 108.
    L'intersection est réduite à un seul nombre si et seulement si (delta)m(delta)_m = 0.
    C'est-à-dire m = sqrtsqrt3 ou - sqrtsqrt3 , car 108 = 3foi/36.



  • merci merci beaucoup pour toute tes aides j'espere que grace a toi j'aurai une bonne note 😉


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