déterminer la nature d'un ensemble dont on connait une équation cartésienne



  • voila j'ai juste une petite quetion
    On pose R a pour equation cartésienne x²-x+y²-4y+5/4=0
    determiner la nature de R

    sa veut dire quoi la nature de R?



  • bonjour

    ça veut dire "quelle est la forme de R ?"

    Ne serais-tu pas en train de travailler sur les équations de cercles ??? Je pense que oui en relisant tes autres questions !!!



  • oui exacte mon dm est dedié qu'a sa
    donc pour la question on dit que R est une equation du deuxieme degré
    avec deux inconnues x et y ?



  • Oh que non

    Il faut que tu prouves que c'est léquation d'un cercle
    en donnant les coordonnées du centre A (a ; b) et le rayon R.

    donc il faut transformer x²-x+y²-4y+5/4=0

    en (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

    PS (post-criptum)

    sa n'est pas le même mot que ça donc il faut utiliser ça quand on veut utiliser un raccourci de cela. De plus ça n'est pas plus long à taper que "sa". Donc je ne vois pas l'intérêt de massacrer l'orthographe pour faire SMS.



  • salut j'ai essayé de travailler sur cette quetion mais je n'y arive pas peut tu me donné un exemple

    PS excuse moi pour cette faute d'orthographe je ferai attention



  • Bon alors je te montre - à toi de comprendre comment ça fonctionne !

    l'artifice essentiel est la mise sous forme canonique en x puis en y.

    x² - x + y² - 4 y + 5/4 = 0
    equiv/ (x - 1/2)² - 1/4 + (y - 2)² - 4 + 5/4 = 0
    equiv/ (x - 1/2)² + (y - 2)² - 3 = 0
    cercle de centre (1/2 ; 2) et de rayon sqrtsqrt3.

    sauf inattention !



  • salut

    une une petite facto et le tour est joué;

    il faut remarquer dabord que x²-x=(x-1/2)²-1/4

    et que y²-4y=(y-2)²-4

    en couullant tout ca , ca donne

    (x-1/2)²-1/4+(y-2)²-4+5/4=0

    ce qui se simplfie en (x-1/2)²+(y-2)²-3=0

    soit (x-1/2)²+(y-2)²=3

    tout ca c'est justement de la forme (x-xo)²+(y-yo)²=R²

    on est donc en présence d'un cercle de centre (xo,yo) soit dans notre cas :(1/2,2) et de rayon sqrtsqrt3)

    tout ca sauf erreur de calcul de ma part , je t'invite à tout reverifier



  • OK
    j'ai compri merci beaucoup tu m'as vraiment bien aidé merci encore
    :clapclap:



  • merci a vous deux


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