déterminer la nature d'un ensemble dont on connait une équation cartésienne

[rak]

voila j'ai juste une petite quetion
On pose R a pour equation cartésienne x²-x+y²-4y+5/4=0
determiner la nature de R

sa veut dire quoi la nature de R?

[Zorro]

bonjour

ça veut dire "quelle est la forme de R ?"

Ne serais-tu pas en train de travailler sur les équations de cercles ??? Je pense que oui en relisant tes autres questions !!!

[rak]

oui exacte mon dm est dedié qu'a sa
donc pour la question on dit que R est une equation du deuxieme degré
avec deux inconnues x et y ?

[Zorro]

Oh que non

Il faut que tu prouves que c'est léquation d'un cercle
en donnant les coordonnées du centre A (a ; b) et le rayon R.

donc il faut transformer x²-x+y²-4y+5/4=0

en (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

PS (post-criptum)

sa n'est pas le même mot que ça donc il faut utiliser ça quand on veut utiliser un raccourci de cela. De plus ça n'est pas plus long à taper que "sa". Donc je ne vois pas l'intérêt de massacrer l'orthographe pour faire SMS.

[rak]

salut j'ai essayé de travailler sur cette quetion mais je n'y arive pas peut tu me donné un exemple

PS excuse moi pour cette faute d'orthographe je ferai attention

[Zauctore]

Bon alors je te montre - à toi de comprendre comment ça fonctionne !

l'artifice essentiel est la mise sous forme canonique en x puis en y.

x² - x + y² - 4 y + 5/4 = 0
equiv/ (x - 1/2)² - 1/4 + (y - 2)² - 4 + 5/4 = 0
equiv/ (x - 1/2)² + (y - 2)² - 3 = 0
cercle de centre (1/2 ; 2) et de rayon $sqrt$3.

sauf inattention !

[flight]

salut

une une petite facto et le tour est joué;

il faut remarquer dabord que x²-x=(x-1/2)²-1/4

et que y²-4y=(y-2)²-4

en couullant tout ca , ca donne

(x-1/2)²-1/4+(y-2)²-4+5/4=0

ce qui se simplfie en (x-1/2)²+(y-2)²-3=0

soit (x-1/2)²+(y-2)²=3

tout ca c'est justement de la forme (x-xo)²+(y-yo)²=R²

on est donc en présence d'un cercle de centre (xo,yo) soit dans notre cas :(1/2,2) et de rayon $sqrt$3)

tout ca sauf erreur de calcul de ma part , je t'invite à tout reverifier

[rak]

OK
j'ai compri merci beaucoup tu m'as vraiment bien aidé merci encore
:clapclap:

[rak]

merci a vous deux