dm de math sur les système et vecteurs

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon dm de math ouje ne sais pas comment m'y prendre.

voici l'énoncé:
ABC est un triangle non aplati, le plan est muni d'un rpère (A,AB,AC) AB et AC sont des vecteurs, et on considère les points d(-1;0) et E(0;b)
où b est un réel différent de -1.
1-a) Prouver que les droites (BC) et (ED) sont sécantes.
b) déterminer les coordonnées de leur point d'intersection F en fonction de b.
2- M et N sont les points tels que ECBM et ACFN soient des parallèlogrammes. Démontrer que les points D, M et N sont alignés.

Voilà j'ai fais la première question mais le petit b me donne un système avec x et y étant les coordonnées du point F et b une 3 eme inconnue que me bloque dans la résolution de ce système.

merci de votre aide d'avance si vous pouvez m'aider n'hésitez pas ce sera d'une grande utilité et très apprécié merci.

Hello Monroemaster,

repère (A,AB,AC) AB et AC sont des vecteurs

donc B(1,0) et C(0,1)
et D(-1,0) et E(0;b)

L'équation d'une droite étant de la forme y=ax+b

Trouver l'équation de la droite passant par B et C ne semble pas compliqué
ensuite reste à trouver celle passant par D et E
puis l'intersection => système de 2 équations à 2 inconnues
(+ 1 paramètre : b)

Ok ?

merci beaucoup messinmaisoui

d'accord ca j'y suis arrivé après je pense que ce qui me bloque c'est justement ce petit b car ca ne donne pas une valeur sure pour la fin de la résolution de ce système et moi c'est pas logique pour moi ce petit b j'arrive pas a voir comment on peut trouver un x et un y avec un b dans le système

As tu réussi à trouver les coordonnées de F en fonction de b ?
Si non, as tu trouvé les équations des 2 droites ?

j'ai trouvé (BC) y=-x+1 et (ED) y= bx+1

j'ai ensuite fais ce système ci mais je n'arrive pas a savoir si c'est correct et peut etre que vous pourrez m'aider:

x-1+y=0 y=1-x bx-1=1-x x=-bx+2
y-bx+1=0 => y=bx-1 => y= bx-1 => y = bx-1

on a donc en fonction de b : x= -bx+2
et y= bx-1

voila ce que j'ai fais

je trouve (BC) y=-x+1 et (ED) y= bx+b

Ensuite il faudra trouver
x en fonction de b => x = (1-b) / (?)
et y en fonction de b => y = ? / (1+b)

Et tu auras ton point d'intersection en fonction de b

je n'arrive pas a comprendre pourquoi y= bx +b

moi j'ai fais : un point M(x;y) appartient a la droite (ED) aà condition que le vecteur ED et le vecteur DM soient colinéaires.
On a le vecteur DM (x+1;y) et ED ( -1, -b)
M appartient à (ED) équivaut a -1y=-b*x+1
ce qui équivaut a -y= -bx+1 ou y-bx+1=0 ou y=bx-1

M appartient à (ED) <=> -1y=(x+1) (-b)

=> -1y=-bx -b

d'accord merci je viens de trouver la bonne équation j'ai repéré mon erreur mais maintenant je ne comprend pas comment trouver x et y en fonction de b. c'est bien un système qui vous a mené ce résultat plus haut ?

Exact
y=-x+1 et y= bx+b

Il faut exprimer x en fonction de b
et y en fonction de b

=> Pas de piège ...

Bon par contre je dois manger là