Vecteur et calcul vectoriel

Bonjour à tous, et je viens vous demander votre aide en ce début d'après-midi.
J'ai une petite question sur mon DM que je ne comprends pas trop.

La voici : Montrer que, pour tout réel x différent de 1/3, les droites (EF) et (BC) sont parallèles :

_ en utilisant le calcul vectoriel
_ en utilisant le répère ( A,B,C ) ( Sachant que lors que la première question, on nous a demandé de faire le dessin et plaçant les points E et F avec x = -1 )

Voici quelques données : $ae⃗=13ab⃗+xac⃗\vec{ ae }=\frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ab }+x \vec{ ac }$ et $af⃗=xab⃗+13ac⃗\vec{ af }= x\vec{ ab }+\frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ac }$

J'ai bien sur, pensé à chercher un réel k entre EF et BC pour le calcul vectoriel, mais ça ne va pas répondre à ma question, mais, évidemment, j'ai essayé de trouver un réel k, et j'ai trouvé ceci : $ef⃗=1bc⃗\vec{ ef }= \vec{ 1bc }$
Merci d'avance pour vos réponses, et très bonne journée à tous !

Désolé du double topic, je viens de me rendre compte.
Mon navigateur à du envoyer le topic 2 fois, sans m'en rendre compte.
Encore désolé.

Bonjour,

Je comprends mal ton souci.

Si tu trouves k tel que $ef⃗=kbc⃗\vec{ef}=k\vec{bc}$ , les vecteurs seront colinéaires donc les droites seront parallèles.

Pour cela , tu utilises la relation de Chasles :

$ef⃗=ea⃗+af⃗=....\vec{ef}=\vec{ea }+\vec{af}=....$

D'accord, j'ai essayé le calcul vectoriel.
Cependant, je ne comprends pas comment répondre à la question en utilisant le repère ( A, B, C ).
Peux-tu m'éclairer sur ce sujet ?

S'il te lait , indique ce que tu trouves comme valeur de k , pour pouvoir vérifier.

Pour la seconde méthode , utilise les coordonnées des points dans le repère (A,B,C)

A(0,0) , B(1,0) et C(0.1)

Tu en déduis les coordonnées des vecteurs.

Voici mon calcul :

$=bc⃗\vec{ ef }= \vec{ ba }+ \vec{ ac } \ = \vec{ bc }+ \vec{ ca }+ \vec{ ac } \ = \vec{ bc }+ \vec{ ca }+ \vec{ ab }+ \vec{ bc } \ = \vec{ 2bc }+ \vec{ ca }+ \vec{ ab } \ = \vec{ 2bc }+ \vec{ cb } \ = \vec{ 2bc }- \vec{ bc } \ = \vec{ bc }$

Donc le réel k = 1

Et merci de l'aide pour le repère.

Désolé du double post, encore une fois.

Je suis à la ramasse aujourd'hui, va falloir que je me réveille.
J'ai pas de problème pour le Vecteur BC.
Mais le Vecteur EF, j'ai du mal.
Peux-tu, juste me donner une piste pour me débloquer, s'il te plait ?
Merci d'avance.

Tu trouves en rond avec ton calcul vectoriel...

Tu pars de $ef⃗=ba⃗+ac⃗\vec{ ef }= \vec{ ba }+ \vec{ ac }$ : c'est inexact et la réponse k=1 aussi !

Relis ce que je t'ai indiqué

Pars de $ef⃗=ea⃗+af⃗\vec{ef}=\vec{ea}+\vec{af}$ et remplace $ea⃗\vec{ea}$ et $af⃗\vec{af}$ par les expressions données dans l'énoncé.

Merci pour ton aide, je vais essayé.
Pour la seconde question avec les repères, j'ai trouvé.
Je vais réessayer le calcul vectoriel maintenant

En prenant x = -1

$=4/3bc⃗\vec{ ef }= \vec{ ea }+ \vec{ af } \ = \vec{ -ae }+ \vec{ af } \ = \vec{ -1/3ab }+ \vec{ ac }- \vec{ ab }+ \vec{ 1/3ac } \ = \vec{ -4/3ab }+ \vec{ 4/3ac } \ = \vec{ -4/3ab }+ \vec{ 4/3ab }+ \vec{ 4/3bc } \ = \vec{ 4/3bc }$

Si ne me suis pas trompé, encore une fois, k = 4/3.

Il ne faut pas donner de valeur numérique à x .

L'égalité vectorielle à démontrer doit être valable pour tout x ( x ≠ 1/3 )

Comme je te l'ai déjà dit , tu pars de $ef⃗=ea⃗+af⃗\vec{ef}=\vec{ea}+\vec{af}$

Tu remplaces les vecteurs $ea⃗\vec{ea}$ et $af⃗\vec{af}$ et par les expressions données dans l'énoncé( sans rien n'y changer ).

Après transformation , tu dois trouver :

$ef⃗=(13−x)bc⃗\vec{ef}=(\frac{1}{3}-x)\vec{bc}$ donc k=1/3-x