Vecteur et calcul vectoriel



  • Bonjour à tous, et je viens vous demander votre aide en ce début d'après-midi.
    J'ai une petite question sur mon DM que je ne comprends pas trop.

    La voici : Montrer que, pour tout réel x différent de 1/3, les droites (EF) et (BC) sont parallèles :

    _ en utilisant le calcul vectoriel
    _ en utilisant le répère ( A,B,C ) ( Sachant que lors que la première question, on nous a demandé de faire le dessin et plaçant les points E et F avec x = -1 )

    Voici quelques données : ae=13ab+xac\vec{ ae }=\frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ab }+x \vec{ ac } et af=xab+13ac\vec{ af }= x\vec{ ab }+\frac{ 1 }{ 3 } \vec{ ac }

    J'ai bien sur, pensé à chercher un réel k entre EF et BC pour le calcul vectoriel, mais ça ne va pas répondre à ma question, mais, évidemment, j'ai essayé de trouver un réel k, et j'ai trouvé ceci : ef=1bc\vec{ ef }= \vec{ 1bc }
    Merci d'avance pour vos réponses, et très bonne journée à tous !



  • Désolé du double topic, je viens de me rendre compte.
    Mon navigateur à du envoyer le topic 2 fois, sans m'en rendre compte.
    Encore désolé.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Je comprends mal ton souci.

    Si tu trouves k tel que ef=kbc\vec{ef}=k\vec{bc} , les vecteurs seront colinéaires donc les droites seront parallèles.

    Pour cela , tu utilises la relation de Chasles :

    ef=ea+af=....\vec{ef}=\vec{ea }+\vec{af}=....



  • D'accord, j'ai essayé le calcul vectoriel.
    Cependant, je ne comprends pas comment répondre à la question en utilisant le repère ( A, B, C ).
    Peux-tu m'éclairer sur ce sujet ?


  • Modérateurs

    S'il te lait , indique ce que tu trouves comme valeur de k , pour pouvoir vérifier.

    Pour la seconde méthode , utilise les coordonnées des points dans le repère (A,B,C)

    A(0,0) , B(1,0) et C(0.1)

    Tu en déduis les coordonnées des vecteurs.



  • Voici mon calcul :

    ef=ba+ac =bc+ca+ac =bc+ca+ab+bc =2bc+ca+ab =2bc+cb =2bcbc =bc\vec{ ef }= \vec{ ba }+ \vec{ ac } \ = \vec{ bc }+ \vec{ ca }+ \vec{ ac } \ = \vec{ bc }+ \vec{ ca }+ \vec{ ab }+ \vec{ bc } \ = \vec{ 2bc }+ \vec{ ca }+ \vec{ ab } \ = \vec{ 2bc }+ \vec{ cb } \ = \vec{ 2bc }- \vec{ bc } \ = \vec{ bc }

    Donc le réel k = 1

    Et merci de l'aide pour le repère.



  • Désolé du double post, encore une fois.

    Je suis à la ramasse aujourd'hui, va falloir que je me réveille.
    J'ai pas de problème pour le Vecteur BC.
    Mais le Vecteur EF, j'ai du mal.
    Peux-tu, juste me donner une piste pour me débloquer, s'il te plait ?
    Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Tu trouves en rond avec ton calcul vectoriel...

    Tu pars de ef=ba+ac\vec{ ef }= \vec{ ba }+ \vec{ ac } : c'est inexact et la réponse k=1 aussi !

    Relis ce que je t'ai indiqué

    Pars de ef=ea+af\vec{ef}=\vec{ea}+\vec{af} et remplace ea\vec{ea} etaf\vec{af} par les expressions données dans l'énoncé.



  • Merci pour ton aide, je vais essayé.
    Pour la seconde question avec les repères, j'ai trouvé.
    Je vais réessayer le calcul vectoriel maintenant



  • En prenant x = -1

    ef=ea+af =ae+af =1/3ab+acab+1/3ac =4/3ab+4/3ac =4/3ab+4/3ab+4/3bc =4/3bc\vec{ ef }= \vec{ ea }+ \vec{ af } \ = \vec{ -ae }+ \vec{ af } \ = \vec{ -1/3ab }+ \vec{ ac }- \vec{ ab }+ \vec{ 1/3ac } \ = \vec{ -4/3ab }+ \vec{ 4/3ac } \ = \vec{ -4/3ab }+ \vec{ 4/3ab }+ \vec{ 4/3bc } \ = \vec{ 4/3bc }

    Si ne me suis pas trompé, encore une fois, k = 4/3.


  • Modérateurs

    Il ne faut pas donner de valeur numérique à x .

    L'égalité vectorielle à démontrer doit être valable pour tout x ( x ≠ 1/3 )

    Comme je te l'ai déjà dit , tu pars deef=ea+af\vec{ef}=\vec{ea}+\vec{af}

    Tu remplaces les vecteurs ea\vec{ea} etaf\vec{af} et par les expressions données dans l'énoncé( sans rien n'y changer ).

    Après transformation , tu dois trouver :

    ef=(13x)bc\vec{ef}=(\frac{1}{3}-x)\vec{bc} donc k=1/3-x


 

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