déterminer les réels a, b et c

j' ai f(x) = (2x²-5x+4) / (x-7)

Déterminer les réels a, b et c tels que f(x) = ax + b + (c/ (x-7))

j' ai mis au meme dénominateur, j en suis à :
(2x²-5x+4) / (x-7) = (ax²+bx+c-14x) / (x-7)

ce qui me gène c' est ce que je ne sais pas du tout quoi faire du 14x

Bonjour,

C'est bizarre ce que tu écris...

$\text{ax+b+\frac{c}{x-7}=\frac{(ax+b)(x-7)+c}{x-7}$

En développant :

$\text{ax+b+\frac{c}{x-7}=\frac{ax^2-7ax+bx-7b+c}{x-7}$

$\text{ax+b+\frac{c}{x-7}=\frac{ax^2+(-7a+b)x+(-7b+c)}{x-7}$

Tu procèdes ensuite par identification.

en fait je pense qu'il faut
factoriser 2x²-5x+4 = (x-7) X (2x ...) + ?
pour arriver à cette forme ok ?

Par identification , tu trouves a,b,c en résolvant le système :

$\left{a=2\-7a+b=-5\-7b+c=4\right$

Merci
Donc j' ai trouvé :

a=2
b=9
et c=67

c est bien ca ?!

Yes !