Montrer par récurrence une égalité avec les suites

bonjour .

j'ai deux exercices à faire mais je bloque sur deux questions:
soit (un)la suite définie pour tout entier naturel n par :u0=5 et pour n ≥1
$u$ n $1+(2/n))u</em>{n-1}$ +(6/n)
montrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a :
$u$ _n $4n^2$ +12n +5

pour l'autre :
$S_n$ =12+23+...+n*(n+1) et

$T_n$ =(1/3)n*(n+1)*(n+2)

n est un entier naturel avec n≥1.

j'ai fait $S_{n+1}$ = 12+23+...+n*(n+1)+(n+1)*(n+2) et

$T_{n+1 }$ =(1/3)n*(n+2)*(n+3)
je ne sais pas si c'est juste et aprés la question est : démonter par récurrence que

pour tout entier naturel n non nul on a : $S$ _n $T_n$

je n'y arrive pas .j'ai appris ma leçon et d'habitude je sais faire le raisonnement par récurrence mais là je bloque .

aidez moi svp.merci d'avance

Bonjour
Il n'y a pas d'erreur dans 1 des 2 formules ?

un=(1+(2/n))un-1+(6/n)
u1 = 1 +2 u0 + 6 = 1 + 2 X 5 + 6 = 17
ou

un=4n2+12n +5
u1= 4 +12 +5 = 21
et 21 < > 17 ...

c'est pour ça que je ne comprend pas en fait. j'ai bien recopier et j'ai trouvé ça bizarre aussi.