3. Fonctions rationnelles

Fonctions rationnelles

  • H

    Bonjour j'ai un DM a faire et je ne suis pas sure par rapport a quelques reponses :

    La fonction f définie par : f(x)={4x^2 +14x+81} over {2x+7}

    1. A quelles conditions f(x) existe t-il ? En deduire l'ensemble de définition de la fonction f noté Df:
    • j'ai trouvé Df = (- 7/5 )
    1. le tableau de signe

    3.Determiner les limites de f à gauche de -3,5 ; puis à sa droite . Quelle(s) consequence(s) graphique(s) cela a-t-il ? ( cette question me pose probleme sur des notions et comment faire ? )

    4.Determiner les limites de f(x) losrquex tend vers -§ puis vers +§

    • lim FI car on obtient +§ et +§
      +§
      on cherche donc la limite des termes de + haut degré 4x^2/2x = 4x/2 = +§

    -lim FI car +§ et -§
    -§
    les termes du + haut degré 4x^2/2x = 4x/2 = lim = -§
    -§

    5.Determiner trois reels a,b,et c tels que pour tout réel x appartient a Df , on a :
    f(x) = ax +b + {c / 2x+7 }

    • par identification 2a=4 a=2
      7a+2b=14 b=0
      7b+c=81 c=81

    1. Demontrer que la courbe (C) admet aux voisinages de +§ puis de -§ une asymptote "delta" dont on determinera l'équation réduite. ( je ne comprends pas trop le sens de cette question , et donc ne sais pas comment y repondre 😢 )

    2. Etudier la position relative de la courbe (C) par rapport à son asymptote.
      ( je ne peux pas y repondre sans la reponse de la question précédente )

    3. En derivant la fonction f, demontrer que pour tout x appartenant a Df on a :

    f '(x)= {8x^2 + 56x - 64} over { (2x+7)^2 }
    En déduire le tableau de variation de la fonction f .

    • je trouve f '(x)= {8x^2 + 82x - 54} over { (2x+7)^2 } :triste:
    1. Determiner une equation reduitede la tangent T-5 à la courbe (C) au point d'abscisse x=-5
    • La formule est bien f'(x) (x-a) f(x) ?

    Voila , sachant que c'est une "entrée en la matiere " des fonctions rationnelles , tout ceux qui peuvent m'aider :help:

    Merci :doh:

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    1. Attention à l'écriture Df = R - {-7/2}
    2. Calcule la valeur du numérateur, puis tiens compte du signe du dénominateur.
    3. Etudie la limite de f(x) - 2x
    4. Etudie le signe de f(x) - 2x
    5. Vérifie ton calcul
    6. Equation de la tangente y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)
    H 1 réponse
  • H

    Merci pour la 1 et la 3 🙂

    Seulement pour la 6, le terme c/(2x+7) devient très petit ou tres grand devant le terme ax+b selon ça limite ?

    merci

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Si x tend vers ∞, 81/(2x+7) tend vers 0.

Se connecter pour répondre