Les limites en Terminal ES
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PPalados dernière édition par
Bonsoir, amis férus des mathématiques. Je rencontre actuellement quelques soucis sur un exercice basé sur les limites. Voici l'intitulé :
On a deux fonctions f(x)=x3−3x2+1f(x)=x^3-3x^2+1f(x)=x3−3x2+1 et f(x)=4x−7−2x+4f(x)=\frac{4x-7}{-2x+4}f(x)=−2x+44x−7
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Déterminer l'ensemble de définition f pour chacune des fonctions
Pour la première fonction j'ai trouvé que f est définie sur RRR
, la deuxième → sur R−2R-{2}R−2 -
Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition f.
Pour le premier, vu qu'il est définit sur RRR, ses bornes sont −∞-\infty−∞ et +∞+\infty+∞. J'ai trouvé respectivement : −∞-\infty−∞ et "Forme Indéterminée"
Pour le deuxième, vu qu'il est définit sur ]−∞;2]∪[2;+∞[]-\infty;2]\cup [2;+\infty[]−∞;2]∪[2;+∞[, ses bornes sont −∞-\infty−∞, 2−2^-2−, 2+2^+2+ et +∞+\infty+∞. Pour les ∞\infty∞ j'ai trouvé −2-2−2 mais je coince là. Je n'arrive pas à trouver les limites en 222. Je remplace xxx par 222 et je tombe sur 10\frac{1}{0}01 donc ça va vers l'∞\infty∞ ?
S'en suit ensuite d'autres énoncés que je n'ai pas encore attaqués :
3) En déduire la présence d'éventuelle(s) asymptote(s)
4) Déterminer la dérivée de f puis dresser son tableau de variation
5) Construire les éventuelles asymptotes sur un repère.Voila, j’espère que vous pourrez m'aider.
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AAnonyme dernière édition par
Voici mes indications
- Ok
- Pourquoi Forme indéterminée ?
Je dirais +∞ pour la borne +∞ (pour la 1ere fonction)
"Je n'arrive pas à trouver les limites en . Je remplace par et je tombe sur donc ça va vers l' ?"
1/0- => -∞
1/0+ => +∞- Asymptote ? sans doute en x= 2 pour la 2eme fonction
4)Vérifier ma réponse 3) avec le tableau de variation
Ok ?
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PPalados dernière édition par
Merci beaucoup, mais je n'ai pas très bien compris comment tu trouves +∞+\infty+∞ dans le 2). Je trouve pour la première fonction :
lim→−∞x3−3x2+1=lim→−∞−∞−∞=−∞\lim_{\rightarrow-\infty}x^3-3x^2+1=\lim_{\rightarrow-\infty}-\infty-\infty=-\inftylim→−∞x3−3x2+1=lim→−∞−∞−∞=−∞
Et
lim→+∞x3−3x2+1=lim→+∞+∞−∞=F.I.\lim_{\rightarrow+\infty}x^3-3x^2+1=\lim_{\rightarrow+\infty}+\infty-\infty=F.I.lim→+∞x3−3x2+1=lim→+∞+∞−∞=F.I.Il y a une formule qui dit que +∞−∞=F.I.+\infty-\infty = F.I.+∞−∞=F.I.
Me serais-je trompé quelque part ?
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Bonsoir palados,
Pour le calcul de la limite d'un polynôme en + ou - ∞, on prend le terme de plus haut degré.
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PPalados dernière édition par
Bien sûr... C'est le théorème le plus récent que j'ai vu ! Honte sur moi
