un triangle ayant un périmètre plus petit qu'un carré mais une aire plus grande

Bonjours à tous
Ma prof m'a donner un exercice à faire mais cela fait quelque heures que j'essaye mais je ne sais pas comment faire pour le résoudre =s. Je vous donne l'énoncé :

On dispose d'un fil métallique de longueur 46cm. On le partage en deux partions. Avec l'une, on fabrique un triangle équilatéral et l'autre un carré. Est-il possible que le triangle est un périmètre plus petit que le carré mais une aire plus grande ?

J'ai chercher un peu et j'ai trouver :

*Traduisons l'énoncé :
Soit x le côté du triangle.
Le côté du carré sera alors (46-3x)/4.
Soit P le périmètre du triangle : P = 3x
A l'aire du triangle : A = ( $s q r t$ 3)/4) x²
P' le périmètre du carré : P' = 46-3x
A' l'aire du carré : A' = ((46-3x)/4)²

Si le triangle a un périmètre plus petit que le carré : P < P' c'est à dire : 3x < 46-3x

Si le triangle a une aire plus grande que le carré : A > A' c'est à dire : ( $s q r t$ 3)/4) x² > ((46-3x)/4)²

Il faut donc résoudre ces 2 inéquations.
Alors pour la première inéquation je trouve : x < 23/3

Et la deuxième j'obtiens :
delta=b²-4ac
delta=276²-4*((sqrt(3)-9)/4)(-2116)
delta=76176-(sqrt(3)-9)(-2116)

Mais après je bloque avec la racine carrée =s *

Si vous pouviez m'aider.
Merci d'avance.

merci de donner des titres significatifs

Bonjour
ça me parait juste jusqu'à présent ...

Ici => (3)/4) x² > ((46-3x)/4)²
Mettre cela sous
la forme A² > B² <> A > B si A > 0 et B > 0
(sans doute plus facile à gérer ...)

Il faut que tu pose que la longueur du fil soit égal à (a + b) * longueur du fil, ou a est la portion de fil pour le triangle et b la portion de fil pour le carré et a + b =1, 0< a,b <1.

Le périmètre du carré et du rectangle est égal à la longueur du fil, c'est à dire que le périmètre du triangle est a * longueur du fil et le périmètre du carré b* longueur du fil.

Si le triangle a un périmètre plus petit, cela signifie a<b. Tu dois juste vérifié que cette condition puisse être vérifié pour A1 et A2.

x=longueur du fil, A1= aire du triangle = (a * x/3)^2 * (racine3)/4)

x=longueur du fil, A2= aire du carré = (b/4 * x)^2

On doit donc vérifier s'il est possible que a<b et A1 > A2.

A1 > A2

(a * x/3)^2 * (racine3)/4) > (b/4 * x)^2

-> a² /(9*4) * racine(3) > b²/16

-> (a/b) ² > 9 / (4*racine (3))

comme 9 / (4*racine (3)) > 1 et (a/b) <1 car a<b, alors c'est impossible que a<b et A1>A2

Je ne comprend pas très bien =s donc mon raisonnement est faux ?

Si tu poses : longueur du fil * (a+b) ou a+b =1 ou a et b sont compris entre 0 et 1 car se sont des proportions du fil.

Alors le périmètre du triangle est égal à ax et celui du carré à bx. Donc si le périmètre du triangle est inférieur à celui du carré on a: a < b .

Pour l aire du triangle on a A1= perimètre du triangle = (racine3)/4 * (a/3) ²

Pour l aire du carré on a A2= perimètre du carré = (b/4)²

d'ou on doit vérifier si l'inégalité (racine3)/36) a² > b² /16

a² > b² * 9 / (racine (3) * 4)

a/b ² > 9 / (racine(3) *4 ) et comme 9 / (racine(3) *4 ) >1 on en déduit que a/b doit être supérieur à 1, mais comme a < b , c'est donc impossible.

Les calculs sont à vérifier mais le raisonement est bon !

Donc je dois faire quelque chose après le raisonnement que vous venez de me donner ?

Non tu peux reprendre ton raisonnement, en posant P= 46 - x et P' = 46 - y (toute l'astuce est de comprendre que le périmètre est égale à la longueur du fil) avec x+y = 46 et x > y (0 < x , y < 46). Du coup si P < P', tu as - x < - y et donc x > y.

Tu dois vérifier que A1 > A2 est impossible avec la condition x > y.

Tu fais (racine3)/4* ((46 - x) / 3) ² > (46 - y)² /16

-> (46 - x)² >(46 - y)² * 9 / racine (3) * 4

->( (46 - x) / (46-y) ) ² > 9 / racine (3) *4

comme 9 / racine (3) *4 > 1 on doit avoir 46 -x > 46 -y hors cela donne x < y, ce qui est impossible car l'hypothèse de départ P < P' impliquait, x > y.

Si tu as besoin d'aide tu peux me joindre par mail ou m'appeler au 06 25 36 58 01, je donne des cours particulier au cas ou ...
C'est plus clair comme ça ?

En fait si ce n'est pas claire imagine un fil de fer. Le fil de fer fait 20 cm imaginons. Si tu prends cette partie est que tu veux faire un triangle, un carré, ou n'importe quelle figure, le périmètre de la figure sera toujours égal à la longueur du fil.

En fait, dis toi que le calcul du périmètre pour n'importe quelle figure revient à se poser la question, j'ai besoin de quelle longueur de fil si je veux faire cette figure.

Imagine que tu calcul le périmètre d'un carré qui fait 47 cm ou 50 cm et que tu as un fil 46 cm, c'est impossible.