Equation symetrique de degré 4

Bonsoir, (et oui encore moi, à vrai dire j'ai beaucoup de mal avec les exercices de mon DM)

Cette fois l'enoncé est le suivant:
En posant X=x+ $1x\frac{1}{x}$ résoudre l'équation suivante: $x^4$ -3x³+4x²-3x+1=0

Remarque: On peut poser X=x+ $1x\frac{1}{x}$ car 0 n'est evidemment pas solution de cette equation..

Or avec ce problème je ne sais vraiment pas vers où partir..
Merci et bonne soirée

Bonjour,

Pistes,

Tu divises par x² ( possible car 0 non solution de l'équation

$\text{x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0$

Tu regroupes judicieusement :

$\text{(x^2+\frac{1}{x^2}+2)-3(x+\frac{1}{x})+2=0$

Tu fais apparaître X

Tout d'abord merci beaucoup!
Je ne suis pas vraiment sur de moi, mais voilà ce que j'ai fait ensuite:
$(x+1x)2+2−3(x+1x)+2=0(x+\frac{1}{x})^{2}+2-3(x+\frac{1}{x})+2=0$
X²+2-3X+2=0
X²-3X+4=0

Est-ce juste?
Je me sers donc de delta pour trouver la solution?

Il semble y avoir un "2" de trop dans ce que tu écris

Rappel ( identité remarquable )

$\text{(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2x(\frac{1}{x})=x^2+\frac{1}{x^2}+2$

Oh oui bien sur! Merci beaucoup!