Equation symetrique de degré 4


  • C

    Bonsoir, (et oui encore moi, à vrai dire j'ai beaucoup de mal avec les exercices de mon DM)

    Cette fois l'enoncé est le suivant:
    En posant X=x+1x\frac{1}{x}x1 résoudre l'équation suivante: x4x^4x4-3x³+4x²-3x+1=0

    Remarque: On peut poser X=x+1x\frac{1}{x}x1 car 0 n'est evidemment pas solution de cette equation..

    Or avec ce problème je ne sais vraiment pas vers où partir..
    Merci et bonne soirée


  • mtschoon

    Bonjour,

    Pistes,

    Tu divises par x² ( possible car 0 non solution de l'équation 😞

    $\text{x^2-3x+4-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0$

    Tu regroupes judicieusement :

    $\text{(x^2+\frac{1}{x^2}+2)-3(x+\frac{1}{x})+2=0$

    Tu fais apparaître X


  • C

    Tout d'abord merci beaucoup!
    Je ne suis pas vraiment sur de moi, mais voilà ce que j'ai fait ensuite:
    (x+1x)2+2−3(x+1x)+2=0(x+\frac{1}{x})^{2}+2-3(x+\frac{1}{x})+2=0(x+x1)2+23(x+x1)+2=0
    X²+2-3X+2=0
    X²-3X+4=0

    Est-ce juste?
    Je me sers donc de delta pour trouver la solution?


  • mtschoon

    Il semble y avoir un "2" de trop dans ce que tu écris

    Rappel ( identité remarquable )

    $\text{(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2x(\frac{1}{x})=x^2+\frac{1}{x^2}+2$


  • C

    Oh oui bien sur! Merci beaucoup!


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