Nombre d'or

Bonjour,
Je suis en 1er S et je plante sur un exercice, qui en plus, à l'air simple.
C'est pourquoi je demande à une âme charitable de bien vouloir m'aider, HEEEEELP !!!

D'avance merci !!

On dit qu'un point M partage un segment [AB] suivant une proportion dorée quand AM/MB=AB/AM
Ce rapport, AM/MB est alors égal au nombre d'or noté phi
1/Démontrer que 1+(1/phi)=phi
2/En déduire la valeur exacte de phi puis une valeur approchée par défaut à 0,01 près.
3/Exprimer phi² et phi³ en fonction de phi.

Bonjour,
Dans ton égalité, remplace AB par AM + MB

Donc heu AM/MB=(AM+MB)/AM ??

Oui, simplifie : (AM+MB)/AM = AM/AM + MB/AM

Aaaah !! Et étant donné que AM/MB= phi on a donc 1+(1/phi)=phi

Oui.

Merci !!! Pour trouver la valeur exacte on... cherche les deux racines ?

Oui, mais une seule convient.

On va trouver une négative et une positive et ce sera la positive logiquement ?

Evidemment, puisqu'il s'agit d'un quotient de distances.

Et pour la 3 heum...

phi = 1 + 1/phi, donc, et tu as dû le faire pour résoudre l'équation :
phi² = phi +1

Mmmh oui logique !!! Oo

Et pour phi³ , que trouves-tu ?

J'ai mis que phi³=phi²+1 donc phi³=phi(phi²+1)=phi²+phi ???

Citation
J'ai mis que phi³=phi²+1Non : c'est faux et contradictoire avec la suite.
Pars de phi² = phi + 1
En multipliant par phi, on obtient phi³ = phi² + phi (que tu trouves à la fin)
Mais tu dois ensuite remplacer phi² par phi +1, ce qui donne finalement
phi³ = 2.phi + 1
Je dois maintenant me déconnecter.
A+

Merci beaucoup !!