Donner le tableau de variation et tracer la courbe d'une fonction
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Sstylo50 dernière édition par Hind
Bonjour , voici un exercice de mon DM
Soit f la fonction définie sur R(réel) par f(x)= 1-x^3
1-Montrer que la fonction f est décroissante sur R(réel)
2-Donner le tableau de variation de cette fonction
3-Dans un repère (O,I,J) , tracer la courbe représentative de la fonction f .
pour la 1 je bloque
pour la 2 la courbe est décroissante tous le long ?merci aux personnes qui m'aideront ...
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Bonsoir,
Quelles sont les variations de la fonction x³ ?
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Sstylo50 dernière édition par
la fonction x^3 est croissante ?
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mtschoon dernière édition par
Oui , x -> x^3 est croissante sur R
En multipliant par (-1) : x -> (−1)x3(-1)x^3(−1)x3 est ............
En ajoutant 1 : x -> (−1)x3(-1)x^3(−1)x3+1 est ................
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Sstylo50 dernière édition par
il faut montrer que f est décroissant sur R
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mtschoon dernière édition par
Effectivement...
Relis ( et complète ) ma précédente réponse.
Remarque : (−1)x(-1)x(−1)x^3+1=1−x3+1=1-x^3+1=1−x3
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Sstylo50 dernière édition par
je ne comprend pas votre raisonnement pour montrer que f est décroissant
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mtschoon dernière édition par
Je t'avais détailler ce raisonnement récemment sur ton autre question...
- J'ignore évidemment comment te l'explique ton professeur.*
f(x)=x3f(x)=x^3f(x)=x3 ; f est croissante ( fonction de référence)
Soit g(x)=−x3g(x)=-x^3g(x)=−x3=(-1).x3x^3x3=(-1).f(x)
-1 étant négatif , le sens de variation est inversé : g est décroissante
Soit h(x)=1+g(x)=1−x3h(x)=1+g(x)=1-x^3h(x)=1+g(x)=1−x3
En ajoutant une constante ( 1) , le sens de variation est conservé : h est de même sens de variation que g , c'est à dire décroissante.