Aire d'un triangle ( fonctions )

Bonsoir, depuis plusieurs jours j'essaie de résoudre un exercice, mais je n'y arrive pas. Je pense avoir les bases, mais je ne trouve pas comment le résoudre. Par soucis de compréhension, je donnerai les questions une par une, ou par groupement correspondants, merci d'avance.

On considère deux points A et B tels que AB = 8 cm et les deux demi-droites Ax et Bx' perpendiculaires au segment AB, situées " du même coté de ce segment ". Le point I est le point du segment AB tel que AI = 2. Le point M, distinct de A, est situé sur la demi-droite Ax. Le point N est situ" sur la demi-droite Bx' tel que le triangle MIN soit rectangle en I. On pose x=AM.

a. Montrer que les angles AMI et BIN sont égaux. On note α leur mesure.
Mon idée : je pense que cela à avoir avec les angles alternes internes, mais je ne sais pas si c'est juste, et comment le démontrer.

Odyssée Mathématiques 1ère S

Bonsoir
A ce que j'arrive à percevoir de ton image, il suffit de raisonner sur les angles autour du point I (angle plat, somme des angles)...

J'ai trouvé que AIN est un angle plat donc vaut 180 °. Et comme AMI et BIN sont des triangles rectangles, ils ont des angles droit qui valent 90 °. Par déduction j'ai trouvé des valeurs mais je ne sais pas si elles sont justes.
COmme AIN = 180 ° et MIN 90 °, j'ai fait 90 + 90 /2 et je trouve 45 °. Cela fait que BIN = 45 ° et AIM de même. comme MAI = 90 ° et AIM 45°, j'en déduis que AMI = 45 ° ( pour respecter la somme des angles ). Est- ce juste ?

Non pas forcément 45° (il n'y a pas lieu de supposer qu'un triangle rectangle soit isocèle) ; il faut travailler en toute généralité, en écrivant que AIM = 90 - BIN d'une part avec l'angle plat ; et d'autre part que AIM = 90 - AMI avec la somme des angles dans le triangle rectangle. Avec ceci tu démontreras l'égalité attendue.

Ce que je ne comprends pas, c'est comment trouver AIM et BIN à partir de AIN.

J'ai trouvé la réponse merci.