Algorithme suite arithmétique et géométrique



  • Bonjour, je ne sais pas comment résoudre cet exercice. Je n'ai pas encore fait de cour dessus. Pouvez-vous m'expliquez ? Merci.

    Voici l'exercice en question :

    On considère l'algorithme suivant :

    Entrée: n est un entier naturel non nul
    Initialisation : Donner à A et B la valeur 1 et à K la valeur 0.
    Traitement : Tant que k < n, réitérer la procédure suivante
    donner à A la valeur 4A
    donner à B la valeur B+4
    donner à K la valeur K+1
    Sortie : Afficher A et B

    1. Justifier que, pour n = 2, l'affichage obtenu est 16 pour A et 9 pour B.

    2. Pour un entier naturel non nul quelconque n, l'algorithme affiche en sortie les valeurs des termes de rang n d'une suite géométrique et d'une suite arithmétique.
      Donner le premier terme et la raison de chacune de ces suites.

    Merci.


  • Modérateurs

    Bonjour Mevasson,

    Applique l'algorithme pour n = 2
    A = B = 1 ; k = 0
    ....



  • Je n'ai pas très bien compris ce qu'il faut faire, c'est A et B que je dois remplacer par 2 ?

    Merci


  • Modérateurs

    Initialisation

    A = B = 1 ; k = 0
    puis
    A = 4A = 4*1 = 4 ; B = B+4 = 1+4 = 5 ; k = k+1 = 0+1 = 1
    A = 4A = .....
    ....



  • Ah d'accord donc

    A=4*2=8
    B=2+4=6
    k= 2

    mais pourquoi je ne trouve pas A=16 et B=9 ?


  • Modérateurs

    A = B = 1 ; k = 0
    puis
    A = 4A = 4*1 = 4 ; B = B+4 = 1+4 = 5 ; k = k+1 = 0+1 = 1
    On utilise les valeurs obtenus à A et B
    A = 4A = 4x4 = 16 ; B = B+4 = 5+4 = 9, k = k+1 = 1+1 = 2

    Cherche la ligne suivante
    A = ....



  • donc A= 163= 48
    B= 9
    3= 27
    K=3+1=4

    Est-ce juste ?


  • Modérateurs

    Non pourquoi 3 ?
    Tu utilises les valeurs précédentes de A, B et k

    A = 4A
    B = B+4 et
    k = k+1



  • Je pensais que du coup le n valait 3

    donc ça donne
    A= 4*16=64
    B= 9+4=13


  • Modérateurs

    Passe à la question 2.
    Cherche la relation au rang n.



  • Pour une suite arithmétique : UnU_n = U0U_0+n*r

    Pour B : le premier terme est 5 et r=B+4

    Pour une suite géométrique : UnU_n* raison nbdetermesavantUn^{nb de termes avant Un}

    Pour A : le premier terme est 4 et r=4A

    Est-ce juste ?


  • Modérateurs

    Pour une suite arithmétique : Un = U0U_0+n*r

    Pour B : le premier terme est 1 et la raison r=4

    Pour une suite géométrique : Un = U0U_0* qnq^n

    Pour A : le premier terme est 1 et la raison q = 4



  • Merci pour ton aide .


 

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