etude de fonctions exercices

Bonjour j'avais plusieurs exercices sur l'étude de fonctions à faire,

je l'ai ai fait seulement y'a certaines questions que je n'arrive pas à faire, et je ne suis pas persuadée que mes résultats soient bons.
Pourriez-vous m'aider ?

EXERCICE 1

Soit f la fonction définie sur ]-infini; -2[U]-2;+infini[ par f(x) = x²+x-7/x+2

1.Déterminer a, b et c tels que f(x)= ax+b + (c)/x+2
2.Calculer les limites de f aux brnes de son ensemble de définition
3.a. Calculer la fonction dérivée de f
b.Etudier le signe de f
c.En déduire le sens de variation de f

4.a.Montrer que C, la courbe représentative de f admet la droite delta d'équation y = x-1 pour asymptote en+inf .
b.Etudier la position de C par rapport à delta
c.Montrer que c admet une autre asympote (d) dont on précisera l'équation

Dans un repère orthonormé (unité 1 cm) tracer C, (delta) et (d).

Voilà ce que j'ai fais

$fichier math$

$fichier math$ $fichier math$

Bonjour onarum28

Réduis l'expression ax+b + c/(x+2) au même dénominateur puis identifie avec l'expression de la fonction du départ.

Merci, je dois donc tout mettre sur le même dénominateur, soit x+2 ?

On obtient donc, x+2ax+b+c/x+2 ?

Je voulais savoir aussi pour la question 2, quand on nous demande de calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de def, il faut prendre quelle fonction f , celle de départ ou bien celle où l'on a déterminée a, b et c ?
Car si c'est le cas, tout mon exercice est faux non ?

Vérifie ton calcul

ax*x = ax²

Revois tes calculs sur les limites. Tu peux utiliser la forme que tu veux.

Y'a un truc que je n'ai pas compris, quand utilise on -2- et -2 + pour le calcul des limites ? Comment l'utilise on ?

On calcule les limites à droite et à gauche de x0 quand la fonction n'est pas définie en x0.
Exemple :
f(x) = (x²+x-7)/(x+2)

Si x tend vers -2+
x²+x-7 tend vers 4-2-7 = -5
x+2 tend vers 0+
donc f(x) tend vers -5/0+ soit -∞

Merci mais je n'ai pas trop compris, il faut que je remplace dans l'expression x par (-2) ?

-2 si le résultat est différent de 0
et -2+, puis -2- quand le résultat est 0.

Merci de ton aide, mais je suis désolée je ne comprend toujours pas
Dans le cas de cet exercice, je dois calculer la limite en -2+ seulement ou -2- et -2+ ?

en -2- et en -2+ puisque la fonction est définie sur ]-infini; -2[U]-2;+infini[ .

d'accord, merci, mais quand je cherche la limite en -2-, je remplace aussi x par (-2) dans l'expression ? Quelle est alors la différence entre lim -2- et lim -2+? La limite sera la même non ?

ah non c'est bon je pense avoir compris,

lim en -2- :

lim x²+x-7 = -5
lim x+2= 0-

Donc lim f(x)= +inf
x=> -2-

C'est correct.