Droite de Newton

Salut à tous !

J'aurai besoin de votre aide parce que je suis bloqué.

Énoncé:

ABC est un triangle. Une droite (d) coupe (AB) en D, (AC) en E et (BC) en F.
M1 est le milieu de [CD], M2 est le milieu de [AF] et M3 est le milieu de [BE].

On veut démontrer que les points M1, M2 et M3 sont alignés.

On se place dans un repère (A, B,C)

Déterminer une équation de la droite (BC)
==> Ma réponse: y= (d/-c)x+d en ayant pour coordonnées A (0,0) B (c,0) et C(0,d) car j'ai nommé (vecteur)AB : c et (vecteur)AC : d
a- Justifier l’existence de deux réels a et b tels que :
(vecteur)AD= (vecteur)aAB et (vecteur)AE= (vecteur)bAC
Ma réponse : j’ai pensé à l’alignement des points D, A,B et A,E,C en disant que D e (AB) et E ℮ (AC)

b- Donner les coordonnées de D et E en fonction de a et b

c- Démontrer que la droite (DE) a pour équation bx+ay-ab=0

d- Justifier que a de peut pas être égal à b

Déduire des questions précédentes les coordonnées de F en fonction de a et b
Déterminer les coordonnées des points M1, M2 et M3 en fonction des paramètres a et b
Justifier que M1, M2 et M3 appartiennent à une même droite.
Cette droite est appelé droite de Newton.

Merci à vous !

Hello Clelie,

Il faudrait prendre autre chose que a et b , ex : prendre c , d pour la question 1)
car on a des paramètres a et b dans la suite de l'exercice donc risque
de se mélanger les pinceaux ... sinon c'est bien parti !

Autre chose A (0.0) le . est à remplacer par un , (ou
et AB(vecteur) par vecteur(AB) pour + de clarté

Merci des conseils !
Par contre pour les coordonnées dans la question 2)b-je calcules (vecreur)AD(x,y)==>A(0,0) et D(x,y) donc avec l'égalité de l'exercice (vecteur AD)=a(vecteur)AB j'en arrive à ce résultat:
x=ad
y=0 ===> D(ac,0)

Pareil pour (vecteur)AE= b(vecteurs)AC et je trouve:
x=0
y=bc ===> E(0,bd)

J'espère que je ne serai pas sur une mauvaise piste
Merci

Bonjour Clelie , tu ne serais pas au lycée Gerard de Nerval à Noisiel par hasard ?!

Clelie
Merci des conseils !

D(ac,0)
E(0,bd)

ça me parait bien !

Coucou minouche non je ne suis pas au lycée Gérard de Nerval et merci j'ai réussit à terminer mon DM merci de votre aide

salut j'ai le meme exo a faire ta trouvé quoi a la 2d et la 3 stp? enfin plutot ta fais comment je comprend pas...? stp

minouche tu est aussi à Nerval ?
clelie tu peux m'aidé j'ai le même exo en dm

Coucou tout le monde , oui Ayans , je suis à De Nerval et j ai exactement le meme DM à rendre .
J ai terminé tous les exos sauf la 5 de l exercice 3 ( sur la droite de Newton ) . Pourriez vous me dire ce que vous avez trouvé svp ?!
Merci d avance !

Tu t'appelle comment pour voir en message privé si t'es dans ma classe --'

bonjour
simple remarque :
dans le repère (A,AB,AC) les coordonnées demandées sont
B(0;1) et C(1,0)
et l'équation de BC est x+y=1

bon courage.

vaccin on peux le laissé comme sa non : y=-x+1

oui , c est bien la bonne équation pour (BC).
Mais tjrs rien pour la question 5 ?

La question 5 elle est simple x)

oui mais je ne sais pas quoi mettre exactement -_- je me suis pourtant renseignée sur cette "droite de Newton" mais je ne sais pas quoi écrire comme réponse !

Je suis a la 2d) ou je comprend plus rien

dans le repère (A, AB, AC) :
A(0;0) B(1;0) C(0;1)

équation de (BC) x-1+y = 0
2)a) D appartient à (AB) donc A,B,D alignés et AD AB colinéaires donc AD = a AB avec a strictement négatif
E appartient à (AC) donc A,E,C alignés et AE AC colinéaires donc AE = b AC avec b strictement positif
2)b) D(a;0) et E (0;b)
2)c) soit M(x;y) un point de (DE) vecteur DE: (-a;b) vecteur MD:(a-x; -y) sont colinéaires donc b(a-b)-ay = 0 puis ba-bx-ay=0 et ay+bx-ab = 0 cqfd
2)d) a strictement négatif et b strictement positif donc a différent de b (cf. figure et colinéarité)
F (x;y) appartient à (BC) et F appartient à (DE) donc il faut résoudre le système :
ax-a+ay = 0 et bx-ab+ay = 0
ce qui donne après calculs ; F(a(1-b)/(a-b); b(a-1)/(a-b))
M1(a/2; 1/2)
M2 (a(1-b)/2(a-b); b(a-1)/2(a-b))
M3 (1/2;b:2)
vecteur M1M3( (1-a)/2;(b-1/2))
vecteur M1M2 (2a(1-a)/2(a-b); a(b-1)/2(a-b))
vecteur M1M2=vecteurM1M3a/(a-b) donc les vecteurs M1M3 et M1M2 sont colinéaires et les points M1M2M3 sont donc alignés

hermes, pourquoi dans le 2)a) AD = a AB avec a strictement NEGATIF ? Pourquoi pas positif ?
Merci d'avance!