Exercice de maths sur le Second degré



  • Bonjour,

    Je suis en classe de 1ère ES et j'ai un exercice de maths à faire pour la rentrée dans lequel je rencontre des difficultés. Pourriez-vous m'aider, s'il vous plait ?

    Ex : Problème de synthèse:

    Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x (x appartenant à l'intervalle [2;24] le nombre de montres produites par jour.
    On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication (en euros) et R(x) la recette totale journalière (en euros).
    Pour x appartenant [2;24], R(x) et C(x) sont donnés par :
    R(x)=20x et C(x)=x²-4x+80.

    1. a) Calculer R(4) "et R(20)
      R(4)= 20 x 4 = 80
      R(20)= 20 x 20 = 400
      b) Représenter graphiquement les fonctions C et R (unité graphique: 1cm pour 2 unités en abscisse et -2,5cm pour 100 unités en ordonnée).

    2. a) On note B(x) le résultat journalier :
      B(x)= R(x)-C(x)
      Calculer B(x).
      B(x)= R(x)-C(x)
      = x(R-C)
      b) A l'aide des résultats de la question 1, déterminer les valeurs de x pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice.

    3. On souhaite déterminer x pour que le bénéfice soit maximal.
      a) Montrer que B(x)= -(x-12)²+64.
      B(x)= -(x-12)²+64
      = -x²-2x(-12)+(-12)²+64
      = -x²-24x+144+64
      = -x²-24x+208
      Dois-je calculer delta ensuite ?
      b) Dresser le tableau de variations de la fonction B.
      c) Combien de montres faut-il produire pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est alors le montant de ce bénéfice maximal ?


  • Modérateurs

    Bonjour Katerina86

    Le début est juste.

    1. a) B(x)= R(x)-C(x)
      remplace R(x) et C(x) par leur expression en fonction de x puis simplifie l'expression.
      b) Utilise la représentation graphique.

    2. a) Compare le résultat avec celui de la question 2 a)
      b) Utilise la forme canonique pour construire le tableau de variation.
      c) C'est une lecture du tableau de variation.



  • Merci beaucoup 😄
    J'ai réussi à beaucoup avancer, ainsi qu'à me corriger dans l'exercice grace à tes conseils. Par contre je suis bloquée sur la question 1.b), et la question 3.c)

    1.b) Je ne sais pas comment trouver les représentations graphiques des fonctions. Faut-il calculer le sommet ou utiliser la calculatrice ?
    3.c) Je ne comprend pas du tout.

    Merci :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Pour le b) c'est une représentation graphique sur du papier millimétrée en tenant compte des unités.

    1. c), c'est une lecture du tableau de variation, les coordonnées du maximum.

 

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