étude de fonction trinôme du second degré



  • EXERCICE 1 :

    On pose f(x) = A( x+ 1/4) ² - 49/8

    1°Donner la forme réduite de f(x):

    f(x)=2( x²+0.5x+1/16) - 49/8
    f(x)= 2x²+x+1/8-49/8
    = 2x²+x-48/8
    = 2x²+x-6

    2° Montrer que f(x) peut également s'écrire f(x)= 2(x-3/2) (x+2)

    Alpha: -b/2a = - 1/4
    Beta : 49/8

    Solution 1: = 2(x²+4x-3x-3)
    = 2x²+1x-6

    Solution 2: f(x) sous forme a(x+x1)(x+x2)
    Comme f(x) = 2x²+x-6 avec delta= 49, delta>0
    Donc x1 = 1,5 et x2= -2

    3° Répondre aux questions suivantes: (choisir l'écriture f(x) la mieux adaptée)
    a) Quelle est l'image de 0 par f ?
    f(0)= 2(0-2/3) (0+2) environ= -2.6

    b) Quelle est l'image de -2 par f ?
    f(-2)= 2(-2-2/3) (-2+2) = 0

    c) En quel point la parabole P coupe-t-elle l'axe des abscisses ?
    d) Quelles sont les variations de f sur R ?
    e) Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole P ?
    f) Résoudre l'inéquation f(x) > 0. Interpréter graphiquement les solutions de cette inéquation.
    g) Résoudre l'inéquation f(x) = x+2. Interpréter graphiquement les solutions de cette équation.

    Je ne sais pas si ce que j'ai fais est juste et le reste je ne sais pas faire 😕
    Pour la 3.a) je sais qu'il faut la réduire et la c) Il faut résoudre l'équation f(x)=0 en utilisant la forme factorisée. Merci a ceux qui m'aideront.

    edit : merci de donner des titres significatifs*


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Le début est juste jusqu'à la question 3 a)
    f(0) à vérifier.

    3 c) Résoudre f(x) = 0, un produit de facteur est nul si et seulement si ....
    d) et e) C'est du cours



  • Pour la 3.c) ?

    F(x) = 2x²+x-6=0
    (a=2; b=1; c=-6 )

    On calcul: Delta= -b²-4ac = -1²-4x2x(-6)
    = -1-(-48)
    = 47
    Delta >0 don l'équation admet deux solution x1 et x2

    x1 = -b+ insérer une racine carrée delta/2a = -1+ insérer une racine carrée 47/2x2 environ = 0.71

    x2= -b- insérer une racine carrée delta/ 2a = -1- insérer une racine carrée 47/ 2x2 environ = -2.71

    S { 0.71; -2.71 }


  • Modérateurs

    Vérifie tes calculs,

    Pour le 3 c) Utilise la forme factorisée.



  • Pourriez vous me rappeler comment on factorise, et réduit on ? Merci 😕


  • Modérateurs

    Pour la question 1, tu as développé et réduit.

    Réduire c'est simplifier l'expression
    4x²-3x+7 - 2x -8 =
    4x² -5x - 1

    Pour factoriser, on utilise les identités remarquable ou on cherche le facteur commun
    x² -2x + 1 = (x-1)²

    (x-5)(2x+3) - (x-5)(3x-7) =
    (x-5)[2x+3 -3x + 7) =
    (x-5)(-x+10)


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