étude de fonction trinôme du second degré

EXERCICE 1 :

On pose f(x) = A( x+ 1/4) ² - 49/8

1°Donner la forme réduite de f(x):

f(x)=2( x²+0.5x+1/16) - 49/8
f(x)= 2x²+x+1/8-49/8
= 2x²+x-48/8
= 2x²+x-6

2° Montrer que f(x) peut également s'écrire f(x)= 2(x-3/2) (x+2)

Alpha: -b/2a = - 1/4
Beta : 49/8

Solution 1: = 2(x²+4x-3x-3)
= 2x²+1x-6

Solution 2: f(x) sous forme a(x+x1)(x+x2)
Comme f(x) = 2x²+x-6 avec delta= 49, delta>0
Donc x1 = 1,5 et x2= -2

3° Répondre aux questions suivantes: (choisir l'écriture f(x) la mieux adaptée)
a) Quelle est l'image de 0 par f ?
f(0)= 2(0-2/3) (0+2) environ= -2.6

b) Quelle est l'image de -2 par f ?
f(-2)= 2(-2-2/3) (-2+2) = 0

c) En quel point la parabole P coupe-t-elle l'axe des abscisses ?
d) Quelles sont les variations de f sur R ?
e) Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole P ?
f) Résoudre l'inéquation f(x) > 0. Interpréter graphiquement les solutions de cette inéquation.
g) Résoudre l'inéquation f(x) = x+2. Interpréter graphiquement les solutions de cette équation.

Je ne sais pas si ce que j'ai fais est juste et le reste je ne sais pas faire
Pour la 3.a) je sais qu'il faut la réduire et la c) Il faut résoudre l'équation f(x)=0 en utilisant la forme factorisée. Merci a ceux qui m'aideront.

edit : merci de donner des titres significatifs*

Bonjour,

Le début est juste jusqu'à la question 3 a)
f(0) à vérifier.

3 c) Résoudre f(x) = 0, un produit de facteur est nul si et seulement si ....
d) et e) C'est du cours

Pour la 3.c) ?

F(x) = 2x²+x-6=0
(a=2; b=1; c=-6 )

On calcul: Delta= -b²-4ac = -1²-4x2x(-6)
= -1-(-48)
= 47
Delta >0 don l'équation admet deux solution x1 et x2

x1 = -b+ insérer une racine carrée delta/2a = -1+ insérer une racine carrée 47/2x2 environ = 0.71

x2= -b- insérer une racine carrée delta/ 2a = -1- insérer une racine carrée 47/ 2x2 environ = -2.71

S { 0.71; -2.71 }

Vérifie tes calculs,

Pour le 3 c) Utilise la forme factorisée.

Pourriez vous me rappeler comment on factorise, et réduit on ? Merci

Pour la question 1, tu as développé et réduit.

Réduire c'est simplifier l'expression
4x²-3x+7 - 2x -8 =
4x² -5x - 1

Pour factoriser, on utilise les identités remarquable ou on cherche le facteur commun
x² -2x + 1 = (x-1)²

(x-5)(2x+3) - (x-5)(3x-7) =
(x-5)[2x+3 -3x + 7) =
(x-5)(-x+10)