Fonctions exponentielles

Bonjour bonjour ! Je cherche de l'aide pour résoudre la fonction exponentielles qu'est y=e $−x²Onmedemandel′eˊtudecompleˊtedey=e−x².J′aicommencerl′eˊtudedecettefonctionetj′ai(pourl′instant)obtenulesreˊsultatssuivant:1°)Dom:ToutlesReˊel(Cardomex=Toutlesreˊelpositifsauf0)Pasd′Asymptoteverticalecarledom:Touslesreˊels.2°)Limites:Lim.x→+∞.1÷ex²=1/+∞=0(j′aiuneAsymptotehorizontaleeny=0).x→−∞.1÷ex²=1÷−∞=−∞3°)Ellen′estpaspaire(Jenesaispasl′expliquermaisjepeuxlevoirsurlegraphique)4°)Intersectiondesaxes:.(0;1).(?;0)y=^{ -x² On me demande l'étude compléte de y=e-x². J'ai commencer l'étude de cette fonction et j'ai ( pour l'instant ) obtenu les résultats suivant : 1°) Dom : Tout les Réel ( Car dom ex = Tout les réel positif sauf 0 ) Pas d'Asymptote verticale car le dom: Tous les réels. 2°) Limites: Lim . x →+∞ . 1÷ex² = 1/+∞ = 0 ( j'ai une Asymptote horizontale en y=0) . x→-∞ . 1÷ex² = 1÷-∞ = -∞ 3°) Elle n'est pas paire ( Je ne sais pas l'expliquer mais je peux le voir sur le graphique ) 4°) Intersection des axes : .(0 ; 1 ) . (? ;0 ) y= }$ $e^{-0² = 1 0= e-x² ( Je ne sais pas comment faire) 5°) Dérivée première : y' = -2xe-x² (Cette dérivée m'a été donné , je ne sais pas comment la personne en question a obtenu ce résultat mais si vous pouviez me montrer comment , ce serait vraiment sympa ! ) Max , min et croissance : | -∞ 0 +∞ -2xe-x² | ? ? ? 6°) Dérivée seconde: .... Point d'inflexion :... 7°) Tableau récapitulatif : ... S'il vous plait aider moi , je n'ai ( comme qui dirait ) pas les math infuse , j'ai passé toute une journée sur cette fonction , mais sans résultat }$

Bonjour Jeanphilipine

La dérivée en -∞ est fausse.

La fonction est paire à démontrer

Pour la dérivée, forme $e^{u(x)}$

Que veut tu dire par "Pour la dérivée , forme $e^{u(x)" ?? Il y'a une formule pour ce cas là ? Ou bien je dois utilisé "e.u'+e'.u" ?? La dérivée première est fausse ? Pour démontrer qu'une fonction est paire , je ne peux le voir que sur le graphique non ? }$

Pour la dérivée de $e^{u(x)}$ , c'est u' $x)e^{u(x)}$

Pour la parité, il faut vérifier que pour tout x
si x appartient à Df, -x appartient à df
puis f(-x) = f(x)

Ne change pas la taille des caractères s'il te plait.

Désolé pour le changement de taille des caractères , je ne sais pas pourquoi mais la taille se réduit au fur et à mesure que j'écris.. Surement avec les exposant..

Merci pour la formule de la dérivée , je penses l'avoir saisie. Ainsi que pour la parité ( J'avais complètement oublié cette formule).

Sinon , pour le tableau pour cherche les maximum , les minimum et la croissance.

Comment dois je faire sachant que la dérivée que j'ai obtenue est :
-2xe^-x²
J'ai décomposé la dérivée en -2x et e^-x²

Et j'ai obtenue une croissance en -∞ , un maximum , une descente de la droite en+∞

Est-ce correct ?

Et j'ai aussi chercher la dérivée seconde à l'aide de la formule :
y'=u'.v+u.v' Et j'ai obtenue la même dérivée..

Les variations sont correctes.

Quelles sont les coordonnées du point maximum.

La dérivée seconde est fausse.

Indique tes calculs.

Les coordonnées du point maximum sont (0 ; -2÷e).

J'ai rectifié le calcul de ma dérivée seconde et j'ai utilisé la formule que tu m'avais donné pour obtenir le résultat de ma dérivée première. Voici le calcul :

.y= -2xe^-x² e^u(x) ( une petite question , le (x) est placé en exposant ? )

.y'= -2 . (x) . -2xe^-x²
= -4x²e^-x²

Si x = 0, y = $e^0$ = ....

La dérivée :
y' = $2xe^{-x²}$
y" = $2e^{-x²}$ $2x*(-2x)e^{-x²}$
= ....

y=e^0= 1
Les coordonnées du point maximum sont donc ( 0 ; 1 )

Pour la dérivée , tu as utilisées quelle formules ? La même ? Comment se fait il que tu es obtenu un résultat différent..
( Ps: que signifie le * ? )

Au fait , pour les intersections des axes , est ce normal que je ne puisse pas obtenir de deux deuxième coordonnées ?

Pour la dérivée : forme UV
( correspond à multiplier)

Merci énormément pour la grande aide que tu m'as apporté. Mais j'ai encore 2 petites dernière question qui me pose toujours problème..
La première est , mes limites sont elles correcte ?
Lim
. x →+∞
. 1÷e^x² = 1/+∞ = 0 ( j'ai une Asymptote horizontale en y=0)
. x→-∞
. 1÷e^x² = 1÷-∞ = -∞

Et la deuxième , L'intersection des axes ?
4°) Intersection des axes :

.(0 ; 1 )
y= e^-0² = 1
. (? ;0 )
0= e^-x²

Etant donné que dans ma deuxième coordonnées , y= 0 .. Le problème est que e^-x² ne peut en aucun cas être égale à 0 , que dois je faire ?

Les limites
si x tend vers -∞ $1/e^{x²}$ tend vers 1/∞, soit 0+

$e^{-x²}$ >0, donc y > 0 pas de point d'intersection avec l'axe des x.

Merci énormément pour ton aide