calculer des longueurs

Voici la figure :) Bonjour à tous,

Ma prof de math ma donné un exercice et je n'y arrive pas --' alors je vous demande votre aide. Merci d'avance.

Soit [AB] un segment de longueur quelqconque. C et D sont les points situés du même côté de la droite (AB) tels que :

AD = 8 cm et (AD) perpendiculaire à (AB)
BC = 3 cm et (BC) perpendiculaire à (AB)

E et le point d'intersection des droites (AC) et (BD)
et H le point de (AB) tel que (EH) est
perpendiculaire en H à la droite (AB).

Calculer le longueur du segment [EH].
Que peut-on dire des longueurs EH et AB?

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonsoir Percevaldu22

Ecris les rapports de la propriété de Thalès.

Oui je l'ai fait mais il y a qu'une longueur regarde:

BD:BE = BA:BH = EH:DA
BD:BE = BA:BH = EH:8

Après je sais plus quoi faire :s

Ecris la même relation avec les triangles ayant pour sommet le point A.

AC:AE = AB:AH = EH:CB
AC:AE = AB:AH = EH: 3

Vérifie tes rapports, tu as inversé des termes.
EH/AD = ....
EH/BC = ...

Voici ce que j'ai trouvé:

AH/AB = AE/AC = EH/BC
BE/BD = BH/BA = EH/DA
EB/ED = EC/EA = CB/DA

Mais après comment trouver la longueur de EH ?

A partir des deux premières égalités :
AH/AB = AE/AC = EH/BC
BE/BD = BH/BA = EH/DA
Tu additionnes
EH/BC + EH/DA = .... (avec les termes comprenant AB)
puis tu simplifies le terme de droite.

Donc j'obtiens

EH/BC + EH/DA = AH/AB + BH/BA

Je ne comprends pas comment je peux simplifier le terme de droite !!
Je constate juste que ces deux fractions ont leur dénominateur commun

A partir de :
EH/BC + EH/DA = AH/AB + BH/BA
EH/BC + EH/DA = (AH + BH)/AB et AH + BH = .....

AH + BH = AB

Donc EH/BC + EH/DA = AB/AB

EH/BC + EH/DA = 1

Oui, remplace BC et DA par leur valeur et calcule EH

EH/3 +EH/8 =1
8EH/24 + 3EH/24=1
11EH/24 =1
EH = 24/11
EH = 2.18

Merci beaucoup de vos explications

Pouvez-vous s'il vous plaît me donner un peu d'aide pour la dernière question ?

EH est la hauteur du triangle AEB
[EH] est perpendiculaire à [AB] en H

Est ce que je dois continuer dans cette réflexion ou est ce le même principe de calcul que la question précédente ?

Cherche une relation entre EH et AB

Je dirais que EH mesurera toujours 2,18 peu importe la mesure de AB

C'est correct.

Pensez-vous que ça soit la seule réponse attendue pour cette dernière question ?