Limites et continuité



  • Bonjour, mon exo est assez facile mais je ne suis pas très sure de moi alors ce serait sympa si vous pouviez me le corriger et éventuellement m'aider a mieux faire. Merci!

    Soit la fonction g définie par g(x)=(-2x^2+6x-3)/(x-2) sur les intervalles ]-inf/ ;2[ et ]2; +inf/ [
    a) Vérifier que l'on a g(x)=1/(x-2)-2x+2
    J'ai trouvé, la ya pas de problème.
    b) Voici le tableau des variations de g:

    http://pix.nofrag.com/90/eb/ff658ccef5dd1cff41ac6e29c455.jpg
    Justifier les variations sans clcul de la dérivée.
    Je ne sais oas quoi dire a part que 2 est exclu comme valeur vu que sinon le nombre n'existerait pas parce qu'on ne peut pas avoir 0 en dénominateur.
    c) Compléter avec les limites aux bornes des intervalles d'étude.
    J'ai calculé les limites en -inf/ , -inf/ et en 2 par valeurs positives et négatives. (2
    x) Mais cela me donne ceci (sur le dessin) et je trouve que c'est incohérent.

    http://pix.nofrag.com/a0/0f/7a8ab3c4f97720d066d8cb492dae.jpg
    d) Préciser les deux droites d et d' asymptotes a la courbe C de g. Les droites d et d' de coupent au point A dont on calculera les coordonnées.
    J'ai trouvé grâce qux limites calculées au c) qu'il y avait une asymptote verticale d'équation x=2 mais cela ne me donne pas de point d'intersection. Devrait-il y avoir une autre droite d'équation y=2 pour avoir ce point d'intersection?
    e) Calculer g(0) et g(3). Montrer que l'équation g(x)=0 admet une racine sur ]0;1[ et ]2;3[.
    g(0)=-5/2 et g(3)= -7
    La démonstration je ne vois pas comment la faire.
    f) Calculer les racines exactes
    J'ai trouvé (delta)=12 et donc comme racines (3+ sqrtsqrt3)/2 et (3- sqrtsqrt3)/2
    g) Soit M le point de la courbe d'abscisse 3.
    Calculer les coordonnées du point M' symétrique de M par rapport à A. Démontrer que M' est un point de C. Généraliser avec un point M quelconque de C.

    Merci d'avance si qqn peut m'aider.
    akira



  • b) pour les variations de g tu peux utiliser le fait que g est la somme de 2 fonctions décroissantes du genre 1/X et -2x+2

    c) pour tes limites à l'infini il faut raisonner correctement

    1/(x-2) tend vers 0 à toi de trouver le signe si on est en + ou - inf/

    et -2x+2 a une limite évidente

    tu as fait 2 erreurs de signe pour les limites en 2

    sais-tu utiliser ta calculatrice pour vérifier (avec la représentation graphique) les limites que tu as

    d) il y a une asymptote oblique y = -2x +2 c'est pour la mettre en évidence qu'ils t'ont fait calculer g(x) sous la deuxième forme

    e) tu as fais encore des erreurs de calcul g(0) = 3/2 et g(3)= -3

    pour la racine g(x) utilise le théorème des valeurs intermédiaires (appellé parfois de la continuité et de la bijection)



  • Bonsoir,
    Ok merci j'ai corrigé mes fautes, c'est vrai que de mêtre trompé sur les limites de la racine en 2 c'était vraiment bête, tout comme les erreurs de clacul a g(0) et g(3).
    Mais j'ai encore des problèmes pour la deuxième partie de la question e) et le g), j'ai fait le shéma de ce que ca donne mais pour le démontrer je vois pas... :frowning2:



  • Il sufit de connaître la formule

    Soit A (a ; b) M (x ; y) et M' (x' ; y') symétrique de M par rapport à A alors

    x + x' = 2a et y + y' = 2b

    A toi de faire les calculs.


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