Réaliser l'étude complète d'une fonction exponentielle

onjours a tous voici un petit exercice, j'aimerais que vous me disiez si j'ai juste ou pas.

"Soit la fonction f définie sur R* pas : f(x)=2x-(e^x+1)/(e^x-1)
On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé au plan.

2)a) Démontrer que :
f(x) = 2x+1- 2/(e^x-1)= 2x+1-(2e^x/e^x-1)
b)Déterminer la limite de f dans chacune des bornes de son ensemble de définition.
c)Démontrer que la courbe C admet trois asymptotes dont deux asymptote obliques, les droite D ( pour delta ) et D' d'équation respectives y= 2x+1 et y=2x-1
d)Étudier la position relative de C et D d'une part et de C et D' d'autre part.
3)a) Justifier que f est dérivable sur R* et déterminer sa dérivé
b) Étudier le signe de f'(x) en fonction des valeurs de x et en déduire les varation de f ]-inf ;0] et ]0;+inf [
4) dresser le tableau de variation de f.

Bonjour,j'ai besoin d'aide a partir de la question 2d) voila donc j'ai fais f(x)-(2x-1) et je trouve au resultat -2/e^x -1.Mais voila j'ai un probleme ,pour mon tableau de signe,j'ai un probleme car je sais pas si le signe de -2 c tjrs negatifs. Si c'est le cas entre ]-inf;o] c positif et ]0;+inf[ c negatif. et pour le second tableau pour l'etude de la courbe ,je trouve -2e^x/e^x-1, c encore la question quelle est le signe de -2e^x car je sais que en 0(il a valeur interdis donc elle s'annule).

Pour le 3 a) sa derivé est 2 + 2e^x/(e^x-1)² mais je sais pas dire pouquoi elle est dite derivable sur R*.

3 b) Je sais pas comment faire,merci de me donner des pistes svp