une fonction et une suite

bonjour, je suis bloquée dans mon exercice car je n'arrive pas à résoudre la question, 1a, qui me permetterais de faire la suite, alors voici l'exercice:

f est une fonction définie sur D=R-{-1;0} par:
f(x)= $2x2+x2−1x2+x\frac{2x^2+x^2-1}{x^2+x}$

1)a- Determiner les réels a,b,c tels que pour tout réels x de D, :
f(x)= $a+bx+cx+1a+\frac{b}{x}+\frac{c}{x+1}$

b- Etudier les limites de f aux bornes de D.

Répondre au plus vite s'il vous pait car c'est un dm et il est à rendre à la rentré

Merci d'avance

Bonjour,

Tu utilises la méthode usuelle par identification

$f(x)=a+bx+cx+1=ax(x+1)+b(x+1)+cx2+xf(x)=a+\frac{b}{x}+\frac{c}{x+1}=\frac{ax(x+1)+b(x+1)+c}{x^2+x}$

Tu mets le numérateur sous forme d'un polynome du second degré de variable x

Tu identifies les coefficients avec ceux du numérateur de f(x) de l'énoncé ( où il doit y avoir une faute de frappe ... )

Merci pour votre aide mstchoon, et puis pour l'histoire des deux messages, c'est parce que je voulais avoir plus de chance d'avoir plus rappidement la réponse, voila.

Mais j'ai un autre problème:
déjà la vraie formule de f(x), c'est f(x)= $2x2+2x−1x2+x\frac{2x^2+ 2x -1}{x^2+x}$

et je trouve: a=2, b=0 et c=-1, sauf que graphiquement, on obtien pas la même chose et j'aimerais savoir pourquoi.

Bien sûr...mais je ne pense pas que ce soit l'esprit du forum ( surtout que ta question n'avait rien à voir avec "Supérieur"...)

Tu as dû faire des erreurs de calcul , car tu dois trouver a=2 , b=-1 et c=1

$\text{f(x)=2- \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}$

merci beaucoup

j'ai un nouveau probleme dans le même exercice à la dernière question 4b. Voici l'énoncé qui est toujours en rapport avec f(x) dans la question précédente:

4)u est la suite définie sur N par $u_{n}$ = $2 - f (n)$

a- etudier le sens de variation de u
b- montrer que la sa suite u est convergente. Quelle est sa limite?

alors pour la question a, j'ai trouver que u était décroissante
et à partir de ça, est-ce que vous pouvez m'aider à montrer que la suite est convergente car je me rappelle plus comment on fait.

merci d'avance

Oui , la suite est décroissante.

Il te reste à prouver qu'elle est minorée ( par 0 ) , donc convergente .

merci