Taux de placement : devoir maison

Bonjour,

J'ai un DM à rendre et je bloque sur un exercice sur lequel j'ai déjà pas mal réfléchi :
Voici l'énoncé :
Laura place 2000 euros la première année, puis rajoute 2000€ la seconde année. u bout de 2 ans, elle a 4305 euros sur son compte.
Déterminer le taux de placement.

Voici mes calculs :

t = 4305 / (2000 + 2000 )
t = 4305 / 4000
t = 1.07625
Mais je trouvais que ce taux était faible ! En parcourant un peu sur le net, j'ai remarqué que les gens trouvaient 5 % ... Mais je ne comprenais pas vraiment leurs formules et c'est assez confus ...

Mon problème se pose surtout autour des formules ...
Merci d'avance !

Hello Chef59,

2000 euros placé à t% donne
2000 + 2000 X t /100 = 2000 X (1+t/100)
l'an suivant c'est 2000 X (1+t/100) euros qui seront
placé à t %
ce qui nous donnera ?

Salut à toi,

Merci pour la formule,

Par contre, j'ai vraiment du mal avec les équations du 2nd degré ...

Ok quelle est t'elle ?

je n'arrive pas à isoler t et en général l'inconnu(e) ...

Bon donne la formule trouvée
et on va procéder par étape ok ?

D'accord ! Par contre, c'est avec ta formule ( 2000 euros placé à t% donne
2000 + 2000 X t /100 = 2000 X (1+t/100)
l'an suivant c'est 2000 X (1+t/100) euros qui seront
placé à t % ) que j'ai du mal en fait .. C'est bien celle là ( je pense, pas de spécification dans l'énoncé ) et je n'arrive pas à faire les calculs ..

Ok
l'an suivant c'est 2000X (1+t/100)
et l'an d'après c'est **[2000 X (1+t/100)]**X (1+t/100)
donc au bout de 2 ans on a 2000 (1+t/100)²
et on devra trouver 4305

donc il faut résoudre 2000 (1+t/100)² = 4305
soit (1+t/100)² = 4305 -2000
soit (1+t/100)² = 2305

Posons X = 1+t/100

Résoudre déjà X² = 2305
donc trouver X positif dans notre cas

puis remplacer X par 1+t/100 pour trouver t

Ok ?

En résolvant l'équation, j'ai trouvé environ 48.01! C'est correct ? Le problème, c'est que je ne sais pas faire la manœuvre suivante ...

messinmaisoui
Ok

donc il faut résoudre 2000 (1+t/100)² = 4305
soit (1+t/100)² = 4305 / 2000
Erreur ici

Posons X = 1+t/100

Résoudre déjà X² = 2305 /2000
donc trouver X positif dans notre cas

puis remplacer X par 1+t/100 pour trouver t

du dois trouver
X = racine(2305/2000) toujours arrondir à la fin
pas en cours de calcul sinon tu cumules les erreurs d'arrondis ...

donc sachant que l'on a posé X = 1 +t/100
on obtient 1 +t/100 = racine(2305/2000)
et t = [racine(2305/2000) - 1] X 100
Environ 7,35%

Aaaah j'ai compris désormais, merci beaucoup à vous ! C'est très sympa !
bonne soirée !

Bonjour chef59 et messinmaisoui

L'équation à résoudre est :
2000(1 + t/100)+2000 = 4305

très juste !

Laura place 2000 euros la première année, puis rajoute 2000€la seconde année ...

Désolé Chef59

il y a plein d'erreurs dans ce que je t'ai donné
et en même temps j'ai lu trop rapidement l'énoncé :frowning2:
mais au final tu as vu comment procéder

en plaçant 2000 Euros sur 2 ans et sans apport
la 2ème annéeet en obtenant 4305 Euros
le taux de placement aurait été de près de 47%

Ainsi (donc sans apport la 2ème année )
en prenant ma réponse de 7% environ disons 8%
on voit que l'on passerait de 2000 Euros en 2 ans à moins de 2300 Euros
ce qui était loin de nos 4305 Euros

Bref donc pour en revenir à l'énoncé correct :
Placement 2000 euros la première année puis 2000 la 2ème
et voulant obtenir 4305 soit en fait 4305-2000-2000 = 305 Euros
le taux d'interêt la taux se situe dans à 5% ...