Démontrer que deux tétraèdre ont le même centre de gravité



  • Bonjour.
    J'ai un énorme problème. Il me faut démontrer quelque chose mais je n'y arrive pas du tout !
    Je ne comprend rien.:frowning2:
    Alors si vous pouviez m'aider 😄
    Voila la bête :

    1. Démontrer que deux tétraèdres ABCD et A'B'C'D' ont même centre de gravité si et seulement si :
      AA'^\rightarrow +BB'^\rightarrow +CC'^\rightarrow +DD'^\rightarrow = 0^\rightarrow

    2a)On suppose qu'il existe un réel m tel que :
    AA'^\rightarrow =mAB^\rightarrow, BB'^\rightarrow =mBC^\rightarrow , CC'^\rightarrow =mCD^\rightarrow , DD'^\rightarrow =mDA^\rightarrow.
    Démontrer que ABCD et A'B'C'D' ont le même centre de gravité.
    b)A',B',C' et D' sont les centres de gravité des faces opposées aux sommets A,B,C et D.
    Démontrer que ABCD et A'B'C'D' ont le même centre de gravité.

    Merci d'avance pour votre aide.



  • Bonjour,

    G centre de gravité de ABCD equiv/ GA^\rightarrow + GB^\rightarrow + GC^\rightarrow + GD^\rightarrow = 0^\rightarrow

    Ecrire la même chose pour A'B'C'D' et utiliser la relation de Chasles

    Je n'ai pas regardé la suite



  • 2a) il suffit de remplacer AA'^\rightarrow par mAB^\rightarrow etc ...

    dans AA'^\rightarrow +BB'^\rightarrow +CC'^\rightarrow +DD'^\rightarrow = 0^\rightarrow


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