Une suite arithmétique.

[Fiction]

Bonjour à tous!
Je suis bloqué à un exercice.*

"Des chercheurs s'intéressent à l'évolution des populations de deux espèces animales voisines A et B.
Au début de l'étude, la population de l'espèce A compte 140 000 individus; celle de l'espèce B en compte 130 000.

On suppose que la population de l'espèce A augmente de 22 600 individus par an, tandis que celle de l'espèce B a un taux de croissance annuel de 7%.
Pour les deux cas, on fait l'hypothèse que cette évolution va se poursuivre au même rythme au cours des 30 prochaines années.

Etude de la population de l'espèce A:
On note a0 = 140 000 et an le nombre d'individus au bout de n années.

**1.**Montrer que la suite (an) est arithmétique, exprimer an en fonction de n.

2. Déterminez la population au cout de 5ans, puis au bout de 15ans.

3. Déterminer l'année au bout de laquelle la population aura doublée.

4. Déterminez l'année au bout de laquelle la population sera supérieure à 400 000."

~ J'avais un peu commencé, mais je trouvais mes calculs illogiques .. j'arrive pas à faire le rapport de cet exercice avec mon cour..
merci de votre aide et passez une bonne journée!*

[hermes]

1. a0 = 140 000
   a1 = 140 000 + 22 600
   pour tout n supérieur ou égal à 0 : an+1 - an = 22 600
   donc c'est une suite arithmétique de premier terme 140 000 et de raison 22 600
   an = 140 000 + 22 600n
2. a5 = 140 000 + 5 x 22 600
   a15 = 140 000 + 15 x 22 600
3. Il faut résoudre l'équation 140 000 + 22 600 n = 280 000
4. Il faut résoudre 140 000 + 22 600 n > 400 000

[Fiction]

encore une fois, merci !