Une suite géométrique.

Bonjour,

Les effectifs de deux lycées d'une agglomération en 2003 étaient les suivants :
Établissement 1 : 2000 élèves inscrits; établissement 2 : 3000 élèves inscrits.
On constate au cours des cinq années suivantes une augmentation progressive des effectifs de l'établissement 1 de 3% par an et une diminution progressive des effectifs de l'établissement 2 de 1% par an.
On admet que cette tendance va se poursuivre au cours des années à venir.
Les calculs seront arrondis à l'unité.

> étude des effectifs de l'établissement 1

On note d0 le nombre d'élèves inscrits en 2003 et dn le nombre d'élèves inscrits en (2003+n).

1 - Calculer d1 et d2.

2 - Exprimer dn+1 en fonction de dn. En déduire la nature de la suite (dn); préciser son premier terme et sa raison.

3 - Exprimer dn en fonction de n. Calculer le nombre d'élèves inscrits en 2009.

4 - En utilisant la calculatrice, déterminer :
à partir de quelle année, le nombre d'élèves inscrits sera supérieur à 2600; et à partir de quand le nombre d'élèves aura doublé.

merci de votre aide

do = 2000
d1 = 1,03 x 2000
d2 = 1,03 x d1 = 1,03 x 1,03 x 2000
dn+1 = 1,03 dn (n plus grand ou égal à 0)
suite géométrique de premier terme d0 = 2000 et de raison 1,03
dn = (1,03)(puissance n) x 2000
utilisation de la calculatrice

Merci, je suis contente de voir que j'avais trouvé à peu près pareil !

Cependant, à l'étude de l'établissent 2, je dois dire à partir de quelle année le nombre d'élèves inscrits sera INFÉRIEUR à 2800, et aussi à partir de quelle année le nombre d'élèves aura diminué de 20%,

je vois pas du tout comment trouver.. je bloque.

établissement 2 :
d0 = 3000
d1 = 0,99x3000
d2 = 0,99x0,99x3000= (0,99)(puissance 2 )x3000
dn = (0,99)(puissance n)x3000 inférieur à 2800 pour :
(0,99)(puissance n) inférieur à 2800/3000
(0,99)(puissance n) inférieur à 0,933333... (calculatrice)
n = 7 donc 2010

diminution de 20% signifie résoudre
(0,99)(puissance n)x3000 = 2400 d'où
(0,99)(puissance n) = 0,8
pour n= 22 on trouve 0,80163...
pour n= 23 on trouve 0,7936
en 2026 les effectifs auront baissé d'un peu plus de 20%