Moyenne, ecart type et pourcentage

[matilda]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice a faire pendant les vacances et je bloque.
J'aurai besoin d'aide svp.
Merci d'avance.

Voici l'exercice:
Pour que des produits laitiers puissent faire figurer sur ses produits 20% de matière grasse, il faut:
au moin 90% des pouircentages de matières grasses appartiennent à l'intervalle [moyenne (x barre dessus)-2 ; moyenne + 2 où "sigma" est l'écart type.

• "sigma " < 1.6
• 19.5 ≤ moyenne ≤ 20.5.

On relève les pourcentages de matières grasses suivant lors de la verification d'un echantillon de 517 produits:

Pourcentages [16;17] [17;18] [18;19] [19;20] [20;21] [21;22] [22;23]

Effectifs 21 41 96 198 69 85 7

1. Déterminer le pourcentage moyen de matières grasses de l'échantillon.

2. Donner l'ecart type de cette serie statistique.

3. Le pourcentage de valeurs dans l'intervalle [moyenne-2"sigma"; moyenne+2 "sigma"] est t'il supérieur à 90 ?

4. Les critères pour faire figurer "20% de matières grasses" sont t'ils respectés ?

Ce que j'ai fais:avec la calculatrice j'ai rentré le tableau dans les listes options STATS CALC de la calculatrice.
Liste 1, j'ai mis la moyenne des poucentages (16,5 . 17,5 ... )
Liste 2, j'ai mis les effectifs correspondants.

1. La moyenne est de 19,54. Il faudrais que je le calcule en réel à l'aide de la formule de mon livre:

∑nixi / ∑ni avec i=1