Calcul des réels a et b

Bonjour,
Pour un exercices, j'ai comme intitulé : "On considère la fonction f définie par
f(x)=a√x+b où a et b sont deux réels strictement positifs fixés. On donne
f(0)=2 et f(3)=4"
Calculer les réels a et b

Donc, je cherche a et b tel que :
f(0)=2 ⇔ a√0+b =2
f(3)=4 ⇔ a√3+b =4

⇔ a√b = 2
⇔ a√3+b = 4

⇔ a= 2÷√b car b≠0
⇔ 2÷√b × √3 +b = 4
(1)
on résout
(1)

2÷√b × √3 +b = 4
⇔2√3+b = 4√b car b>0
⇔√3+b = 2√b
⇔(√3+b)² = (2√b)² car √3+b et 2√b sont positifs
⇔3+b = 2b
⇔ (3+b)÷2 = b

Et à partir de ce moment là de la démonstration je suis bloquée,

Merci de votre aide,
Audrey

erreur :
f(0) = b donc b = 2
f(3) = a √3 + b donc 4 = a √3 + 2 et a = 2/√3

Je ne vois pas pourquoi tu me dit f(0)=b parce que normalement
f(0)=2 ⇔ a√0+b =2
et 0+b sont sous la racine

Attention aux notations
si f(x) = a√(x+b)
alors il faut résoudre le système :
f(0) = 2 donc 2 = a√b (b positif)
f(3) = 4 donc 4 = a√(3+b)
on en déduit en divisant membre à membre :
1/2 = √(b/(3+b)
en élevant au carré :
1/4 = b/(b+3)
d'où b+3 = 4 b et b = 1 (et a =2)

désolé pour les notations et merci pour tes explications