Volume d'un cube

Bonsoir !

J'ai besoin d'aide pour un exercice , je compte sur vous !

Voici ma consigne : On considère un cube d'arête x (exprimée en centimètres).
si on augmente les arêtes du cube de 3cm alors son volume augmente de 1413 cm³.
Déterminer x.

Je me suis dis qu'il fallait justifier par un graphique puis un calcul .

Etant donné que volume=x³ , j'ai tracé le graphique de la fonction f(x)=x³
Ensuite j'ai essayé de calculer : f(x+3)=x³+1413

Là je ne sais plus quoi faire , HELP ! :rolling_eyes:

Bonsoir,

Il te reste à résoudre l'équation :

$(x + 3)$ ^3 $x^3$ +1413

( commence par développer le membre de gauche et simpifie )

Tu dois trouver deux solutions et tu conserves la positive

Super

Mais quelle est la formule pour développer un cube ? ...

Je te la donne , mais si tu ne la sais pas , c'est pas grave : tu remplaces $x+3)^3$ par $x+3)^2$ (x+3)

$a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

C'est (x+3)³ donc je trouve x³+9x²+27x+9 .

Alors x³+9x²+27x+9=x³+1413
<=> 9x²+27x-1404=0

Je cherche delta maintenant ?

Recompte $x+3)^3$

$x+3)^3=x^3+9x^2+27x+27$

Avec cela , tu trouves une autre équation du second degré.

Ensuite , tu calcules Δ et les solutions ( et tu conserves la positive )

ATTENTION erreur mtschoon :
(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³

soit V le volume initiale x³=V
on sait que (x+3)³=V+1413 (en cm³)
donc en soustrayant membre à membre : (x+3)³-x³= 1413
d'où x³+9x²+27x+27-x³=1413
en simplifiant 9x²+27x-1386=0
ou encore x²+3x-154=0
qui admet pour racinse -14 et 11
11 est la seule solution admissible pour l'arête d'un cube qui mesure donc initialement 11 cm

Bonjour hermes

Exact : je viens de rectifier ma faute de frappe .

J'ai tout compris ! Merci beaucoup :razz:

C'est parfait !