Volume d'un cube
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OOdile dernière édition par
Bonsoir !
J'ai besoin d'aide pour un exercice , je compte sur vous !
Voici ma consigne : On considère un cube d'arête x (exprimée en centimètres).
si on augmente les arêtes du cube de 3cm alors son volume augmente de 1413 cm³.
Déterminer x.Je me suis dis qu'il fallait justifier par un graphique puis un calcul .
Etant donné que volume=x³ , j'ai tracé le graphique de la fonction f(x)=x³
Ensuite j'ai essayé de calculer : f(x+3)=x³+1413Là je ne sais plus quoi faire , HELP ! :rolling_eyes:
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Bonsoir,
Il te reste à résoudre l'équation :
(x+3)(x+3)(x+3)^3=x3=x^3=x3+1413
( commence par développer le membre de gauche et simpifie )
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Tu dois trouver deux solutions et tu conserves la positive
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OOdile dernière édition par
Super
Mais quelle est la formule pour développer un cube ? ...
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Je te la donne , mais si tu ne la sais pas , c'est pas grave : tu remplaces (x+3)3(x+3)^3(x+3)3 par (x+3)2(x+3)^2(x+3)2(x+3)
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
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OOdile dernière édition par
C'est (x+3)³ donc je trouve x³+9x²+27x+9 .
Alors x³+9x²+27x+9=x³+1413
<=> 9x²+27x-1404=0Je cherche delta maintenant ?
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Recompte (x+3)3(x+3)^3(x+3)3
(x+3)3=x3+9x2+27x+27(x+3)^3=x^3+9x^2+27x+27(x+3)3=x3+9x2+27x+27
Avec cela , tu trouves une autre équation du second degré.
Ensuite , tu calcules Δ et les solutions ( et tu conserves la positive )
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Hhermes dernière édition par
ATTENTION erreur mtschoon :
(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³
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Hhermes dernière édition par
soit V le volume initiale x³=V
on sait que (x+3)³=V+1413 (en cm³)
donc en soustrayant membre à membre : (x+3)³-x³= 1413
d'où x³+9x²+27x+27-x³=1413
en simplifiant 9x²+27x-1386=0
ou encore x²+3x-154=0
qui admet pour racinse -14 et 11
11 est la seule solution admissible pour l'arête d'un cube qui mesure donc initialement 11 cm
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Bonjour hermes
Exact : je viens de rectifier ma faute de frappe .
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OOdile dernière édition par
J'ai tout compris !
Merci beaucoup :razz:
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C'est parfait !