DM fonction partie entière

Bonjour,

J'ai un exercice à faire en maths et j'ai quelques difficultés à comprendre l'énoncé :

La fonction g définie sur R par g(x) = -E(-x) est elle égale à la fonction E.
Tracer la courbe représentative de la fonction g.

Pour cette question je sais que E(x) = n ≤ x < n+1 donc -E(-x) = -n-1< -x ≤ -n?
Peut être que je dois les comparer en ramenant l'inégalité sur 0?
Je les ai tracé sur ma calculatrice elles sont égales mais je ne sais pas comment le prouver

Une entreprise fabrique un produit liquide qu'elle doit faire transporter par camions citernes de contenance 10 000L . Le prix d'utilisation d'un camion est 1000 euros. On s'intéresse au coût ( du à l'utilisation des camions) par hL de produit transporté. L'objectif est de limiter ce coût à 12€80/hL. Le problème posé est donc de savoir quelles sont les quantités que l'entreprise peut faire transporter.

a) Déterminer l'expression de C(x) en fonction de x (vous pourrez utiliser la fonction partie entière) où C(x) est le coût par hL (en euros) et la quantité transportée x est en hL (x> 0)
C(x) = n ≤ x < n+1? Donc C(1) = 12,80 ≤ 12,80 < 13,80?

b) Tracer la courbe représentative de C (unité 1cm pour 50hL , 1cm pour 5euros)

c) Répondre au problème posé

Si le prix ne doit pas dépasser 12€80par hL alors pour 1000 euros on pourra transporter 78hL (d'après le produit en croix)?.

Merci d'avance et bonne continuation.

Pour la première partie j'ai trouvé que -E(-x) = -E(-x)-1 < -x< -E(-x)
Ensuite j'ai divisé par -1 donc ça inverse l'inégalité ainsi E(x) = -E(-x) ?

Non...

Distingue le casx entier et le casx non entier

1er cas : $\in z$ : x=n

E(x)=E(n)=n ; -x=-n donc E(-x)=E(-n)=-n donc -E(-x)=-(-n)=n

Conclusion: -E(-x)=E(x)

2eme cas : $\notin z$

il existe un entier n tel que n < x < n+1 donc E(x)=n

-n-1-x<-n donc E(-x)=-n-1

donc -E(-x)=n+1

Conclusion : -E(-x)=............

Merci je comprend mieux!

Dans le deuxième cas -E(-x) est donc aussi égale à E(x) ?

Non...

Dans le second cas : E(x)=n et -E(-x)=n+1 donc .................

-E(-x)=E(x) + 1 ?

OUI.

( Tu dois le voir sur ta calculette , si tu as pris la "bonne" fonction partie entière .
Assez souvent , c'est la fonction "floor" mais vérifie sur la notice de ta calculette )

Merci! La fonction partie entière n'est pas notée Int sur la calculatrice?

Pour tracer la fonction g(x) je dois donc faire deux courbes?

Vérifie que "int" soit la "bonne partie entière" ...sur la mienne , c'est "floor"...

A la première question , la réponse est NON

La fonction g ( comme toute fonction ) à une seule représentation graphique

Pour la construction , si la fonction E est connue dans ton cours , tu peux la représenter d'une couleur et , sur le même graphique , représenter g d'une autre couleur.