DM suites géométriques

Bonjour , j'ai un DM de maths à faire pour demain sur les suites et j'ai un peu oublié toutes mes bases de premières , j'espère que vous pourrez m'aider .
Voici le sujet :

**Deux récipients A et B sont séparés par une membrane perméable.
On place dans ces deux récipents A et B deux solutions contenant respectivement ao et bo molécules, avec ao≤bo, ou ao et bo sont deux nombres entiers positifs donnés. On suppose que toutes les heures, 20% des molécules passent d'un récipient à l'autre. On note an et bn les nombres respectifs de molécules présentes dans A et B au bout de n heures .

Soit n un entier naturel. Exprimer an+1 et bn+1 en fonction de an et de bn
2)Montrer que pour tout entier naturel n, on a : bn+1 - an+1 = 0,6(bn-an)**

Il y a d'autres questions , mais je vous en ferai part plus tard .

alors pour cette première question je n'y arrive pas , étant donné que l'on n nous donne pas an je suis bloquée :s
j vais quand meme proposer quelque chose : an+1 = an+20 et bn+1 = bn+20
je sais que ce n'est pas correct mais bon :s

Merci d'avance de votre aide

Faire un petit dessin avec des flèches qui indiquent les transferts de molécules d'une cuve à l'autre, le bilan donne au bout d'une heure :
a1 = 0,8a0+0,2b0
b1 = 0,8b0+0,2a0

en passant deux petits raisonnement par récurrence pour obtenir :
an+1=0,8an+0,2bn et bn+1=0,8bn+0,2an
b1-a1=0,8b0+0,2a0-(0,8a0+0,2b0) d'où :
b1-a1 = 0,6(b0-a0)
petit raisonnement par récurrence pour obtenir
bn+1 - an+1 = 0,6(bn-an)

Haaa oui c'est desuite plus clair merci beaucoup !!:)

ensuite les questions qui suivent :

**3) On considère la suite (Un) définie par N par : Un=bn-an
a) montrer que la suite (Un) est une suite géométrique.
b) En déduire que pour tout n appartenant à N on a :

bn-an = (bo-ao)x0,6 puissance n .

On considère la suite Un définie sur N par : Un = an+bn
Montrer que la suite Un est constante et ue pour tout n appartenant à N on a :** an+bn = ao + bo
a) soit n appartenant à N . Utiliser * et pour exprimer an et bn en fonction de n.
b) étudier la convergence des suites (an) et (bn)
c) commenter

3)a)un+1=0,6un
donc un suite géométrique de raison 0,6 et de premier terme u0= b0-a0
3)b) de ce qui précède un=(0,6)(puissance n)xu0
et donc
bn-an==(0,6)(puissance n)x(b0-a0) cqfd
4) erreur de recopie Vn je suppose :
Vn = an+bn en utilisant les formes du 1) on trouve :
Vn+1 = Vn = ...= a0+b0 suite "constante"
donc an+bn = a0+b0
5)a) calculs sans intérêts, résoudre le système :
an+bn = a0+b0
bn-an=(0,6)(puissance n)x(b0-a0)
5)b) 2bn= =(0,6)(puissance n)x(b0-a0) d'où bn...
2an = (a0+b0)-(0,6)(puissance n)x(b0-a0) d'où an..
calculs à vérifier
5)c)Lavoisier : rien ne se perd , rien ne se crée, tout se transforme (les molécules au global restent en nombre constant (an+bn), les échanges (bn-an)tendent vers 0 : raison 0,6 inférieur à 1 donc converge vers0)

5)a) comment faire le système ?

b) 2bn= =(0,6)(puissance n)x(b0-a0) d'où
bn= ( (0,6)(puissance n)x(b0-a0) ) / 2

2an = (a0+b0)-(0,6)(puissance n)x(b0-a0) d'où
an = ( (a0+b0)-(0,6)(puissance n)x(b0-a0) ) / 2

??

5)a) calculs sans intérêts, résoudre le système :
an+bn = a0+b0
bn-an=(0,6)(puissance n)x(b0-a0)
en additionnant membre à membre :
2bn = (a0+b0)+(0,6)(puissance n)x(b0-a0)
d'où mon erreur de calcul et bn = (a0+b0+(0,6)(puissance n)x(b0-a0))/2
en soustrayant membre à membre :
2an = (a0+b0)-(0,6)(puissance n)x(b0-a0)
d'où mon erreur de calcul et an=(a0+b0-(0,6)(puissance n)x(b0-a0))/2
5)b) an et bn convergent vers (a0+b0)/2
5)c) les deux récipients tendent à s'équilibrer vers le même nombre de molécules