Polynôme du 3ème degré



  • Bonjour, j'ai un gros problème car je ne sais pas comment factoriser le polynôme suivant :
    P(x) = 4x³ +4x² - 9x + 1
    J'ai identifié la racine évidente α qui est égale à 1
    donc cela me donne : P(x) = (x-1)(??????) je n'arrive pas à trouver les ??????. Merci de vos réponses.



  • 1 est une racine évidente
    observer l'obtention des coeff de x³ et le terme constant pour s'orienter vers la forme :
    4(x-1)(x²+bx-1/4)


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Piste ,

    4x3+4x29x+1=(x1)(ax2+bx+c)4x^3+4x^2-9x+1=(x-1)(ax^2+bx+c)

    Pour trouver a,b,c, tu procèdes par IDENTIFICATION ( méthode que tu dois connaître )

    ( Pour que tu puisses vérifier , je te donne les résultats : a=4,b=8,c=-1)



  • Je vérifie de suite merci beaucoup !



  • Excusez-moi mes je ne connais pas la méthode d'identification nous ne l'avons pas encore vu vous pouvez m'expliquez comment vous trouvez vos résultats : a=4,b=8,c=-1 s'il vous plait ?



  • j'ai cherché un peu sur internet et j'ai trouvé cela pour l'instant mais je bloque pour la suite :
    4x³+4x²-9x+1 = (x-1) ( ax²+bx+c) = ax³ +bx² +cx -ax² - bx - c = ax³ + (b-a)x² - bx + cx - c ?


  • Modérateurs

    Tu y es presque , mais il faut mettre aussi x en facteur

    4x3+4x29x+1=ax3+(ba)x2+(b+c)xc4x^3+4x^2-9x+1=ax^3+(b-a)x^2+(-b+c)x-c

    Cette égalité doit être vraie pour tout x réel

    Par identification des monômes de même degré :

    $\left{ a=4\b-a=4\-b+c=-9\-c=1\right$

    Tu résous ce système pour trouver a,b,c.


  • Modérateurs

    Complément

    Pour t'entrainer à la méthode , tu peux regarder la fiche de cours ici :

    http://www.mathforu.com/cours-91.html



  • Merci beaucoup c'est vraiment gentil de m'aider , j'ai trouvé vos résultats comment puis-je trouver les solutions de P(x) = (x-1)(4x²+8x-1) ou 4x³+4x²-9x+1 s'il vous plait ?


  • Modérateurs

    P(x)=0 <=> x-1=0 ou 4x²+8x-1=0

    Tu résous séparément chaque équation ( *je suppose que tu as des "formules toutes faites" pour les équations du second degré *)



  • Merci beaucoup !


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.