Etudier une fonction et dresser son tableau de variation

bonjour à tous

bon voila un exercice sur lequel je bloque..

f est la fonction définie sur R{1} par f(x) = ax + b + 1/(1-x) où a et b sont 2réels.
C est la représentation graphique de f.

1/ déterminer a et b pour que c passe par le point A(2;2) et admette en ce point une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x+5. Vérifier que f(x)= -2x²+3x / 1-x
=>je sais meme pas comment on fait ça!..

2/ démontrer que la droite D1 déquation y=2x-1 est asymptote à C
étudier la position de C par rapport à D1. =>ça veut dire quoi??

3/calculer f'(x) dresser le tableau de variation complet de f.

merci davance pour vos conseils

Bonjour,

Pour démarrer,

Tu mets les données en équations.

(C) passe par le point A(2;2) se traduit par f(2)=2

(C) admet en ce point une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x+5 se traduit par f'(2)=3 ( coefficient directeur de la tangente )

Ainsi , en utilisant f(x) = ax + b + 1/(1-x) , tu écris le système d'inconnues a et b

f(2)=2
f'(2)=3

2/ D1 est asymptote à C si $lim⁡x→∞[f(x)−(2x−1)]=0\lim_{x\rightarrow\infty}[f(x)-(2x-1)]=0$
Cependant en utilisant l'expression $f(x)=−2x2+3x1−xf(x)=\frac{-2x^2+3x}{1-x}$
on a:
$f(x)−(2x−1)=11−xf(x)-(2x-1)=\frac{1}{1-x}$
et donc $lim⁡x→∞[f(x)−(2x−1)]=lim⁡x→∞11−x=0\lim_{x\rightarrow\infty}{[f(x)-(2x-1)]}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{1-x}=0$
par conséquent D1 est asymptote à C
3/ $f'(x)=2+\frac{1}{(1-x)^2}>0$
Donc la fonction f est strictement croissante sur les intervalles $]−∞,,,1[]-\infty,,,1[$ et $]1,,,+∞[]1,,,+\infty[$
bon travail