Etudier une fonction et dresser son tableau de variation



  • bonjour à tous

    bon voila un exercice sur lequel je bloque..

    f est la fonction définie sur R{1} par f(x) = ax + b + 1/(1-x) où a et b sont 2réels.
    C est la représentation graphique de f.

    1/ déterminer a et b pour que c passe par le point A(2;2) et admette en ce point une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x+5. Vérifier que f(x)= -2x²+3x / 1-x
    =>je sais meme pas comment on fait ça!..

    2/ démontrer que la droite D1 déquation y=2x-1 est asymptote à C
    étudier la position de C par rapport à D1. =>ça veut dire quoi??

    3/calculer f'(x) dresser le tableau de variation complet de f.

    merci davance pour vos conseils 😃


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour démarrer,

    Tu mets les données en équations.

    (C) passe par le point A(2;2) se traduit par f(2)=2

    (C) admet en ce point une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x+5 se traduit par f'(2)=3 ( coefficient directeur de la tangente )

    Ainsi , en utilisant f(x) = ax + b + 1/(1-x) , tu écris le système d'inconnues a et b

    f(2)=2
    f'(2)=3



  • 2/ D1 est asymptote à C si limx[f(x)(2x1)]=0\lim_{x\rightarrow\infty}[f(x)-(2x-1)]=0
    Cependant en utilisant l'expression f(x)=2x2+3x1xf(x)=\frac{-2x^2+3x}{1-x}
    on a:
    f(x)(2x1)=11xf(x)-(2x-1)=\frac{1}{1-x}
    et donc limx[f(x)(2x1)]=limx11x=0\lim_{x\rightarrow\infty}{[f(x)-(2x-1)]}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{1-x}=0
    par conséquent D1 est asymptote à C
    3/ $f'(x)=2+\frac{1}{(1-x)^2}>0$
    Donc la fonction f est strictement croissante sur les intervalles ],,,1[]-\infty,,,1[ et ]1,,,+[]1,,,+\infty[
    bon travail


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