Quadrilatère : Conjecture du quadrilatère formé à partir des milieux

J'ai également un problème avec un autre sujet:

Tracer un quadrilatère quelconque non croisé ABCD.
Placer les points E F G H, milieux respectifs des cotés (AB), (BC),(CD) et (DA).
Tracer le quadrilatère EFGH.
Quelle semble etre la nature du quadrilatère EFGH?

Pour cet exercice pas de soucis c'est pour la suite ou je bloque un peu:

Dans le cas ou les diagonales (AC) et (BD) sont perpendiculaires.Tracer une figure, puis faire une conjecture sur la nature du quadrilatère EFGH dans ce cas.

Démontrer que si (AC) est perpendiculaire à (BD) alors EFGH est un rectangle.

C'est sur ces 2 dernières questions que je bloque.
Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir jojo89

As tu fait une figure ?
Pense à la propriété de Thalès.