Factoriser, développer et réduire une expression

Soit l'expression E(x)=(2x-3)²+(2x+5)(3-2x)+(4x² -9), où x est un nombre réel.
A/Factoriser E(x).
B/Développer, réduire et ordonner E(x).
C/Choisir la bonne expression et calculer E(0), E(1), E(2,5), et E(1,5).

Je bloque pour le A et B .

Hello mathematique80

E(x)=(2x-3)²+(2x+5)(3-2x)+(a²-b²)

Oui ... mais factoriser c'est quoi déjà ? :razz:

Mathematique80 là tu pousses

C'est mettre sous forme de produit de facteurs
ex : je factorise a²-b² donc mise
sous produit de facteurs = (a-b) (a+b)

Enfait.. c'est pas que je ne sais pas. Mais je confond Factoriser et Développer. Donc voilà.
Mais je ne voit rien à factoriser ici à part le dernier terme.

E(x)=(2x-3)²+(2x+5)(3-2x)+(a²-b²)

=(2x-3)(2x-3)+(2x-3)(-2x-5)+(2x-3)(2x+3)

Et après j'utilise la distributivité ?

Distributivité a(b+c) = ab + bc

et dans notre cas ab + bc = a(b+c)

Donc (2x-3)(2x-3+-2x-5)+(2x-3)(2x+3)

Oui tu aurais pu faire ça en une fois
ab + ac + ad + ... + az = a(b+c+d + ... +z )

le +- à remplacer tout de suite par - pour éviter d'alourdir
l'écriture ...

Donc ici (2x-3)(2x-3-2x-5+2x+3)

ce qui nous donne ?

4x²-6x-4x²-10x+4x²+6x-6x+9+6x+15-6x-9
4x²-4x²+4x²-6x-10x+6x-6x+6x-6x+9-15-9
4x²-16x-15 ?

Hum il ya du boulot

donc là tu viens de développer alors
que tu commençais à factoriser

Reprenons notre cas A)

E(x)=(2x-3)²+(2x+5)(3-2x)+(4x² -9)

=(2x-3)(2x-3-2x-5+2x+3)

= (2x-3)(2x-5)

et (2x-3)(2x-5) est la réponse à la question A)
on vient de passer à un produit de facteurs
Ces facteurs sont (2x-3) et (2x-5)

Maintenant que l'on a factorisé
on va developper B)
La question est de savoir si il est judicieux
de repartir de E(x)=(2x-3)²+(2x+5)(3-2x)+(4x² -9)
ou de E(x) = (2x-3)(2x-5) pour cela ...

Note sur ton développement précédent :

4x²-6x-4x²-10x+4x²+6x-6x+9+6x+15-6x-9
4x²-4x²+4x²-6x-10x+6x-6x+6x-6x+9
-15-9
4x²-16x-
15?

Je pense que c'est mieux d'utiliser E(x)= (2x-3)(2x-5)

Exact pour la rapidité à passer dans une forme développée

Cela dit un désavantage quand même
Si tu t'es trompé dans la factorisation, ta forme développée
sera fausse, c'est le risque

A d'accord.

Donc c'est 4x²-10x-6x+15 = 4x²-16x+15 ?

Parfait !

Et après pour calculer les autres valeurs je choisit encore E(x)= (2x-3)(2x-5) .

Tu peux prendre la forme
qui te semblera la + judicieuse pour te faciliter les calculs
selon les valeurs à calculer
Pour 0 par exemple c'est la forme développée la plus judicieuse non ?

Oui . :razz: