Dérivabilité d'une fonction

[bekoi]

Bonjour

Je bloque sur un exercice dont l'énoncé est le suivant f(x)=x^3+2x²/x²-1
ET g(x)=x^3-3x-4

1. trouver l'ensemble de déf de f ? j'ai trouve R

2. les limites de f aux vornes de son ensemble de def j'ai trouvé +00 en +00 et -00 en -00 car terme de plus haut degré

3. sur quel ensemble la fonction est-elle dérivable ? montrer que pour tout x de df f'x= xg(x)/(x²-1)²

[Anonyme]

hello Bekoi

1. R ? Ah bon !

et f(1) par exemple te donnerait quel résultat ?

[bekoi]

ah oui ! donc Df = { x €R tel que x²-1 différent de 0 } donc x 1 exclu alors ?

[bekoi]

je ne trouve pas sur quel ensemble la fonction est dérivable.

et ensuite que dois-je faire, je suis bloqué pour montrer que pour tout x de df f'x= xg(x)/(x²-1)² et je dois en déduire le tableau de variation.

[Anonyme]

x² -1 = 0
<=>
x = 1 ou x = -1

alors maintenant il faut étudier les bornes
en -00, -1 , 1 et +OO

La fonction ne sera pas dérivable en -1 et 1
car elle n'est pas continue en -1 et 1 ...

[mtschoon]

Bonjour,

bekoi , vu que l'on te demande les limites aux bornes de l'ensemble de définition , il faut aussi quetu étudies les limites ( à droite et à gauche ) en +1 et en -1 ; tu ne sembles les avoir étudiées qu'en -∞ et +∞ .

Mais , je viens de voir que messinmaisoui te l'a dit...

Pour la dérivabilité sur R-{-1, +1} , tu peut indiquer que f est le quotient de deux fonctions polynomes ( donc dérivables ) avec dénominateur non nul.