Dérivabilité d'une fonction


  • B

    Bonjour

    Je bloque sur un exercice dont l'énoncé est le suivant f(x)=x^3+2x²/x²-1
    ET g(x)=x^3-3x-4

    1. trouver l'ensemble de déf de f ? j'ai trouve R

    2. les limites de f aux vornes de son ensemble de def j'ai trouvé +00 en +00 et -00 en -00 car terme de plus haut degré

    3. sur quel ensemble la fonction est-elle dérivable ? montrer que pour tout x de df f'x= xg(x)/(x²-1)²


  • A

    hello Bekoi

    1. R ? Ah bon !

    et f(1) par exemple te donnerait quel résultat ?


  • B

    ah oui ! donc Df = { x €R tel que x²-1 différent de 0 } donc x 1 exclu alors ?


  • B

    je ne trouve pas sur quel ensemble la fonction est dérivable.

    et ensuite que dois-je faire, je suis bloqué pour montrer que pour tout x de df f'x= xg(x)/(x²-1)² et je dois en déduire le tableau de variation.


  • A

    x² -1 = 0
    <=>
    x = 1 ou x = -1

    alors maintenant il faut étudier les bornes
    en -00, -1 , 1 et +OO

    La fonction ne sera pas dérivable en -1 et 1
    car elle n'est pas continue en -1 et 1 ...


  • mtschoon

    Bonjour,

    bekoi , vu que l'on te demande les limites aux bornes de l'ensemble de définition , il faut aussi quetu étudies les limites ( à droite et à gauche ) en +1 et en -1 ; tu ne sembles les avoir étudiées qu'en -∞ et +∞ .

    Mais , je viens de voir que messinmaisoui te l'a dit...

    Pour la dérivabilité sur R-{-1, +1} , tu peut indiquer que f est le quotient de deux fonctions polynomes ( donc dérivables ) avec dénominateur non nul.


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