DM complexes et ensembles de points

Bonjour!
j'ai un DM qui me prend la tête, j'ai besoin d'un peu d'aide pls!

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O,OU->,OV->), on considère les points A et B d'affixes respectives -4 et 4.
On définit l'application f qui, à tout point M d'affixe z et différent de A associe le point M' d'affixe z'=z(barre)[z+4]/z(barre)+4

Déterminer l'ensemble des points invariants par f à savoir l'ensemble des points M tels que M=M'.

Calcul fait, je trouve les réels (axe des abscisses).

2)a) Calculer l'affixe c' du point C', image par f du point C d'affixe c=-5+i

je trouve un beau -1+5i

b) Montrer que les droites (AC) et (BC') sont parallèles.

j'ai utilisé les vecteurs, je trouve 5vectAC = vectBC' donc c'est bon

c) Ecrire le nombre complexe c'-c/a-c sous forme exponentielle.
Interpréter graphiquement le résultat.

Je trouve 4ei pi/2 donc (CC') perpendiculaire à (CA)!

On cherche désormais à généraliser les propriétés établies au 2) afin d'obtenir une construction de l'image M' par f d'un point M quelconque du plan.
a) Montrer que pour tout nombre complexe distinct de -4, z'-4/z+4 est un réel.

J'ai trouvé un joli x²+y²-16 / (x+4)²+y² donc réel

b) Montrer que les droites (AM) et (BM') sont parallèles.

*C'est evident que pour que ces droites soient parallèles, z-zA / z'-zB = pi
On a donc arg(Z)= (AM,BM') = pi
Mais comment le prouver?

Pouvez vous me dire si ca suffit de dire que :
(AM) parallele a (BM')
<-> (MA,M'B) = pi (2pi)
<-> (AM,BM') = pi (2pi)
<-> (z-zA) / (z'-zB) = pi (2pi)
<-> (z+4) / (z'-4) = pi (2pi)*
c) Soit M un point quelconque non situé sur la droite (AB).
Montrer que les droites (MM') et (MA) sont perpendiculaires.

Soit M un point distinct de A. Déduire des questions précédentes une construction du point M' par f.
Réaliser une figure et construire le point D', l'image du point D d'affixe 1+3i

Voilà, comme vous pouvez le voir j'ai bien avancé, c'est à rendre pour jeudi après-midi (donc ca va je suis dans les temps) mais je bloque un petit peu ^^' merci de votre aide!

Jai oublié de préciser que donc en arrivant a z+4 / z-4 , c'est le résultat de la 3)a), comme c'est un réel, le quotient est possible.

C'est bon?

Excuse moi, j'etais pas reveillé, j'ai resolu l enigme!

Je part de z'-4 / z+4, d'après 3)a il est reel pour tout complexe, donc son argument est 0(modulo 2pi) ou pi (modulo 2pi).
Donc arg (z'-zB / z-zA) = 0(modulo 2pi) ou pi(modulo 2pi) car c'est un reel
Donc arg (z'-zB / z-zA) = 0(modulo pi)
Et donc (BM') parallèle a (AM) !

Ensuite pour la 3)c), on doit montrer que (MM') est perpendiculaire a (AM), donc
On doit trouver z'-z / z-zA = pi/2 (modulo 2pi)
Donc il faut que ce nombre soit imaginaire pur.

J'avance?