Changement de repère et fonctions irrationnelles.

[abcdere]

Bonjour.
Je reposte puisque la première fois ça n'a pas marché.
J'ai un exercice de maths à faire pour demain et je bloque sur les deux dernières questions. Il s'agit du 99 p56 du Transmath.

La fonction à étudier est
f(x) = $sqrt$(1+x^2) .
Soit C sa courbe dans le repère orthonormal R (0, i, j)

Je bloque aux questions 4 et 5

4. Soit C' la représentation graphique de la fonction g définie sur R (réel) par
   g(x) = - f(x).
   H est la réunion des courbes C et C'.
   Vérifiez que H a pour équation dans R :
   y^2 -x^2 =1.

5. On considère un nouveau repère R (O, u, v) avec :
   u${}^{\to }$ = ($sqrt$2/2) (i${}^{\to }$ + j${}^{\to }$) et v${}^{\to }$ = ($sqrt$2/2 )(-i${}^{\to }$ + j${}^{\to }$).
   Un point M de coordonnées (x;y) dans R a pour coordonnées (X;Y) dans R'.
   Exprimez x et y en fonction de X et Y.
   Donnez une équation de H dans R'.
   Tracez H dans R'.

Déjà je risque de passer pour un inculte
mais je vois pas ce que c'est la réunion de deux courbes.

L'équation de H dans R j'ai aucune idée de comment la trouver
et l'expression de x et y non plus.
En fait rien ne me vient, même pas une piste pour les deux dernières questions. (enfin je pense être capable de tracer H dans R' si j'ai l'équation quand même :p)

Si quelqu'un pourrait m'éclairer...

Merci d'avance.

[abcdere]

Je viens de reessayer le 5 et je trouve X=x $sqrt$2) / 2 - y $sqrt$2)/2 et Y = x $sqrt$2) / 2 + y $sqrt$2) / 2 ... ce qui ne répond même pas à la question :x
Le reste toujours rien

[Zauctore]

Salut ; rapidement...

• la réunion : un point P de H est sur l'une ou l'autre courbe
  P app/ C union/ C' equiv/ P app/ C ou P app/ C'.

• q. 4
  (x , y) app/ H
  equiv/ y = $sqrt$(1 + x²) ou - $sqrt$(1 + x²)
  d'où y² = 1 + x².

• "passer pour" : quelle importance ?

[Zauctore]

Re-salut.

M(x ; y) dans le repère "initial" (O ; i${}^{\to }$ , j${}^{\to }$)
se traduit par OM${}^{\to }$ = x i${}^{\to }$ + y j${}^{\to }$.

M(X ; Y) dans le repère "final" (O ; u${}^{\to }$ , v${}^{\to }$)
se traduit par OM${}^{\to }$ = x u${}^{\to }$ + y v${}^{\to }$,
décomposition dans laquelle on peut remplacer u${}^{\to }$ et v${}^{\to }$
par leurs expressions en fonction de i${}^{\to }$ et j${}^{\to }$.

Il sera alors temps d'identifier les composantes de OM${}^{\to }$ selon i${}^{\to }$ et j${}^{\to }$...

D'où l'expression de x et y en fonction de X et Y.

@+