Changement de repère et fonctions irrationnelles.



  • Bonjour.
    Je reposte puisque la première fois ça n'a pas marché.
    J'ai un exercice de maths à faire pour demain et je bloque sur les deux dernières questions. Il s'agit du 99 p56 du Transmath.

    La fonction à étudier est
    f(x) = sqrtsqrt(1+x^2) .
    Soit C sa courbe dans le repère orthonormal R (0, i, j)

    Je bloque aux questions 4 et 5

    1. Soit C' la représentation graphique de la fonction g définie sur R (réel) par
      g(x) = - f(x).
      H est la réunion des courbes C et C'.
      Vérifiez que H a pour équation dans R :
      y^2 -x^2 =1.

    2. On considère un nouveau repère R (O, u, v) avec :
      u^\rightarrow = (sqrtsqrt2/2) (i^\rightarrow + j^\rightarrow) et v^\rightarrow = (sqrtsqrt2/2 )(-i^\rightarrow + j^\rightarrow).
      Un point M de coordonnées (x;y) dans R a pour coordonnées (X;Y) dans R'.
      Exprimez x et y en fonction de X et Y.
      Donnez une équation de H dans R'.
      Tracez H dans R'.

    Déjà je risque de passer pour un inculte
    mais je vois pas ce que c'est la réunion de deux courbes.

    L'équation de H dans R j'ai aucune idée de comment la trouver
    et l'expression de x et y non plus.
    En fait rien ne me vient, même pas une piste pour les deux dernières questions. (enfin je pense être capable de tracer H dans R' si j'ai l'équation quand même :p)

    Si quelqu'un pourrait m'éclairer...

    Merci d'avance.



  • Je viens de reessayer le 5 et je trouve X=x sqrtsqrt2) / 2 - y sqrtsqrt2)/2 et Y = x sqrtsqrt2) / 2 + y sqrtsqrt2) / 2 ... ce qui ne répond même pas à la question :x
    Le reste toujours rien 😢



  • Salut ; rapidement...

    • la réunion : un point P de H est sur l'une ou l'autre courbe
      P app/ C union/ C' equiv/ P app/ C ou P app/ C'.

    • q. 4
      (x , y) app/ H
      equiv/ y = sqrtsqrt(1 + x²) ou - sqrtsqrt(1 + x²)
      d'où y² = 1 + x².

    • "passer pour" : quelle importance ?



  • Re-salut.

    M(x ; y) dans le repère "initial" (O ; i^\rightarrow , j^\rightarrow)
    se traduit par OM^\rightarrow = x i^\rightarrow + y j^\rightarrow.

    M(X ; Y) dans le repère "final" (O ; u^\rightarrow , v^\rightarrow)
    se traduit par OM^\rightarrow = x u^\rightarrow + y v^\rightarrow,
    décomposition dans laquelle on peut remplacer u^\rightarrow et v^\rightarrow
    par leurs expressions en fonction de i^\rightarrow et j^\rightarrow.

    Il sera alors temps d'identifier les composantes de OM^\rightarrow selon i^\rightarrow et j^\rightarrow...

    D'où l'expression de x et y en fonction de X et Y.

    @+


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