Aide Urgente

[Sofiane62]

on considère l'ensemble E des points M de l'espace dont les coorcdonnées (x,y,z) sont tel que : x-2y+3z-5=0

1. Vérifier que les points A(7,1,0) B(5,0,0) C(2,0,1) appartiennent à l'ensemble E.
   2)Démontrer que les points A, B et C déterminent un plan noté P
2. a) Démontrer que BM${}^{\to }$ a pour coordonnées (2y-3z,y,z)
   b) Déduiser en BM${}^{\to }$ = yBA${}^{\to }$ + zBC${}^{\to }$
   c) Que pouvez vous en déduire?
3. Réciproquement démontrer que les coordonnées (x,y,z) d' un point quelconque M du plan P vérifie l'équation x-2y+3z-5=0
   Quel est l'ensemble E ?

J'ai besoin d'aide surtout pour le 3)b) et le 4)
Merci d'avance

[flight]

salut,

pour la question 2)

tu poses l'équation d'un plan d'équation generale ax+by+cz+d=0

sachant que A B et C verifie cette équation , tu obtiens un systeme

de 3 équations à 3 inconnues.

on trouve x-2y+3z-5=0 !

pour la question 3a)

les coordonnées de BM sont (x-5,y,z) comme l'ensemble des pts M de l'espace verifient x- 2y+3z-5=0 , on en tire x-5=2y-3z

si bien que BM a pour coordonnées BM(2y-3z,y,z).

les vecteurs BM,BC et BA sont liés car det(BM,BC,BA)=0

alors ont peut écrire BM comme combinaison linéaire de BC et BA

alors BM=a'BC+b'BA et on obtient a'=z et b'=y