sujet concours : QCM continuité et dérivabilité

bonsir s'il vous plait j'ai un QCM de concour que je n'arrive pas à traiter.je vous demande de m'aider.c'est un QCM à repondre par VRAI ou FAU.le voici.
considerons la fonction f définie sur IR par.
f(x)=x²sin(1/x) si x≠O et f(0)=0
a)f n'est pas continue en O
b)f est dérivable en 0
c)f' est continue en 0
d)f et f' sont continues sur IR

edit : merci de donner des titres significatifs*

Bonsoir,

Quelques pistes,

Pour le a) , tu cherches la limite de f(x) lorsque x tend vers 0 et tu compares à f(0)

Pour le b) , tu utilises la définition de nombre dérivé :
Tu cherches la limite de [f(x)-f(0)]/(x-0)
Si cette limite est un réel , ce sera f'(0)

Pour le c) , tu calcules f'(x)
Tu cherches la limite de f'(x) lorsque x tend vers 0 et tu compares à f'(0) ( si f'(0) existe , bien sûr )

Pour le d) , tu analyses les réponses précédentes

Si tu as besoin , tiens nous au courant de tes réponses.