sujet de concours QCM equation différentielle
-
Mmayke dernière édition par
bonsoir s'il vous plait j'ai un QCM de concours que je n'arrive pas à traiter je vous demande de m'aider.c'est un qcm à repondre par vrai ou fau.le voici.
on admet que la vitesse de dissolution d'une substance dans l'eau est proportionnelle à la quantité non encore dissoute et on note a la constante de proportionnalité.a l'instant t=0(t en minute),on place 20 grammes de cette substance dans une grande quantité d'eau.on sait que les dix premiers grammes se dissolvent en cinq minutes,donner une expression de la quantité dissoute f(t),grammes,en fonction de t pour t∈IR+
a)l'équation différentielle qui régit le processus de dissolution est de la forme:f'(t)=a(20-f(t))
b)l'équation différentielle qui régit le processus de dissolution est de la forme: f'(t)=20-af(t)
c)les solutions de l'équation de dissolution estde la forme f(t)=Cexp(-at) + 20
d)la valeur du coefficient de proportionnalité a est ln(2/5)merci d'avance
-
mtschoon dernière édition par
Bonjour ,
Pour t =0 , la quantité de départ est 20g
Si j'ai bien lu , la quantité dissoute au bout t minutes est f(t)
Donc au bout de t minutes la quantité non dissoute est 20-f(t)La vitesse de dissolution est proportionnelle à la quantité non encore dissoute donc :
f'(t)=a[20-f(t)]
Les autres questions s'en déduisent.
Tiens nous au courant de tes réponses si tu as besoin.