Sujet concours ENI : inégalités

bonjours, cet exercice est un sujet de concours.c'est un QCM à répondre par vraix ou faux.le voila soient a et b des entiers naturels.on a
a)4ab≤(a+b)²
b)a+b≥2+a²+b²
c)a+b≥2
d)4ab≤(a+b)² si et seulement si a≤10 et b≤10

edit : merci de donner des titres significatifs

Hello Mayke

Peux tu donner tes éléments de réponse ?

oui merci.je crois que pour :
a)fau en prenant par ex a=0 et b=1
b)fau en prenant a=1 et b=2
c)fau en prenant a=0 et b=1
d)fau en prenant a=11 et b=11

a) je suis pas d'accord
donc on peut montrer que c'est vrai
b), c) et d) Ok avec toi ...

Bonjour à tous les deux ,

Je ne comprends pas ton contre-exemple du 1) mayke ( sauf si tu t'es trompée en écrivant la question ...)

4ab ≤ (a+b)² <=> (a+b)² ≥ 4ab <=> a²+b²+2ab ≥ 4ab <=> a²+b²+2ab -4ab ≥ 0

En simplifiant :

a²+b²-2ab ≥ 0 <=> (a-b)² ≥ 0 Toujours vrai.

Bonjour messinmaisoui .

Nos réponses se sont vraiment croisées.. même heure , même minute , même seconde !

Bonjour Mtschoon,

Pas de problème, il n'y a que les montagnes
qui ne se croisents pas