Exploitation graphiques, dérivée, asymptotes

Bonsoir, j'ai un exercice à faire et que j'ai commencée mais que je n'arrive pas à continuer si quelqu'un pourrait m'aider SVP, merci . Voilà l'énoncé:

PARTIE A:Exploitation du graphique

On admet que l'axe des ordonnées et la droite (D) sont asymptotes à la courbe
C dessinée ci-dessus représentant une fonction f.
Déduisez-en la lim f(x) et lim f(x)
x→0 x→+∞
2)Le point K(1/3;1/3) est le point commun à C et (D).
D'aprés la représentation graphique:
a)quelle est, en fonction de x, la position de Cpar rapport à (D)?
b)quel est le sens de variation de f ?

PARTIE B:Justification des observations graphiques
On pose f(x)= x + 3/x - 1/x² et g(x)=x + 3/x + 1/x²
3)Expliquer pourquoi C ne peut pas représenter la fonction g.
4) a) Calculer lim f(x) puis lim(f(x)-x) et justifiez le fait que la droite (D) est
asymptote à la courbe C.
b) En étudiant le signe de f(x)-x, retrouvez les résultats de la question
PARTIE A.2.a).
5) a) Montrez que pour tout x strictement positif, f(x) peut s'écrire:
f(x)=
x³ +3x -1
x²
b) Calculez lim f(x) et justifiez le fait que l'axe des ordonnées est asymptote àC.
6) a) Calculez le nombre dérivé f'(x), et montrez que
f'(x)=
(x-1)²(x+2)pour x>0.
x³
b) Etudiez le signe de f'(x) et donnez le tableau de variation de la fonction f.
c)Calculez une équation de la droite (T)tangente à C au point A d'abscisse 1. 7) Montrer que C possède une tangente (T)' parallèle à l'asymptote (D) ; donnez une équationde T'.

Voilà ce que j'ai fait :

Partie A:

lim de f(x)= -∞
x→0
lim f(x)= +∞
x→+∞
2.a. quand x< 1/3 C est en-dessous de (D)
quand x> 1/3 C est au-dessus de (D)
b. F est croissante sur [-∞;+∞]

Partie B:

g(1/3)= 1/3+(3/(1/3))+1/(1/(1/3²))=55/3
donc C ne peut pas représenter la fonction g.
a. f(x)= +∞
x→ +∞

f(x)-x= 3/x+1/x²
lim f(x)-x = 0
x→+∞

→ je n'arrive pas à trouver l'asymptote.

b. je n'arrive pas non plus.

5.a. je l'ai trouvée

b.lim f(x)= 0
x→0
je n'arrive pas à jsutifier pourquoi l'axe des ordonées est asymptote à C.

6.a. je ne trouve pas.

b.je n'arrive pas

c. je n'arrive pas.

je n'arrive pas .

Pourriez-vous m'aider à continuer..??? :frowning2:

Bonsoir chokr,

Pour la première partie, difficile de vérifier sans le graphique.

Pour la deuxième partie,
4 asymptote y = x

Quel est le signe de f(x) - x ?

5 b) la limite est fausse.

6 Pour le calcul de la dérivée, applique la forme U/V.

Pourriez-vous m'aider plus SVP, je ne trouve toujours rien... :frowning2:

Pour la question 5 b, la limite en 0 est -∞, donc l'asymptote est ....

Bonjour,

4.a. lim f(x) = +∞
x→+∞

lim f(x)-x= 0
x→+∞

La droite D est asymptote à la courbe C en +∞.

b. Tableau de signes
x -∞ 0 +∞
f'(x) - 0 +
f(x) -∞ → 0 → +∞

5.b.
lim f(x)= + ∞
x→0 +

lim f(x) = -∞
x→ 0-

Les deux résultats précédents nous montrent que l'xe des ordonées est asymptote à f(x) au voisinage de 0.

Pour la suite des exercices:

6.a. la dérivée je ne la trouve pas.

b. Je ne reussi pas non plus.

c. la tangente a pour équation: y= 4

Je ne reussi pas.

Pour la dérivée, applique la dérivée de U/V.

bonjour, justement à propos de la dérivée je ne reussi toujours pas.

f(x)= (x³ +3x -1)/x²
U(x) = x³ + 3x - 1 ; U'(x) = ......
V(x) = x² ; V'(x) =

puis (U'V - UV')/V²
résultat à simplifier

Bonjour,

Je te donne un résultat pour f'(x) pour que tu puisse vérifier tes calculs.

Tu dois trouver après développements et simplifications ( avec les aides de Noemi) :

$f′(x)=x4−3x2+2xx4f'(x)=\frac{x^4-3x^2+2x}{x^4}$

En mettant x en facteur et en simplifiant par x :

$f′(x)=x3−3x+2x3f'(x)=\frac{x^3-3x+2}{x^3}$

Ensuite , il te reste à démontrer ( ou seulement vérifier si ton professeur accepte ) que :

$x-1)^2(x+2)=x^3-3x+2$

Bonjour, j'ai trouvée la dérivée merci.

Pour la question 6.b.

j'ai un tableau de signes que je n'arrive pas à poster et je ne sais donc pas si c'est juste....

6.c.

T: y= f'(a) x (x-a)+f(a)
or f'(1)=0 et f(1)=3

donc T: y= 0 x (x-1)+3
y=3

Est-ce juste SVP....???

Que dois-je faire pour la question 7 ???

Pour que tu puisses vérifier , je t'idique le signe de f'(x) que tu as dû trouver ( en faisant un tableau de signes )

x<-2 : f'(x)<0
x=-2 : f'(x)=0
-2 < x < 0 : f'(x)>0
x=0 valeur interdite ( double barre à mettre)
0< x < 1 : f'(x)>0
x=1 : f'(x)=0
x>1 : f'(x)>0

Le sens de variation de f s'en déduit.

OK pour la tangente (T) , mais simplifie l'équation : y=3 ( tangente "horizontale" )

Question 7 ? je ne l'ai pas trouvée...

Mais -2 et 1 ne sont pas non plus des valeurs interdites...????

Non.

On ne peut pas diviser par zéro don le dénominateur doit être non nul.

Pour x=-2 et x=1 , c'est le numérateur qui vaut 0 donc f'(x)=0

Merci mtschoon.
Quelqu'un pourrait m'aider à faire le 7. merci

Il n'y a pas de question 7 dans l'énoncé que tu as écrit ( je ne l'ai pas vu...)

Montrer que C possède une tangente (T)' parallèle à l'asymptote (D) ; donnez une équationde T'.

Quelqu'un pourrait m'aider à faire cette question SVP..?? :frowning2:

Question 7.
Tu résous l'équation f'(x) = a (le coefficient directeur de D)

La tangente T' à pour équation: y= 1/3

Est-ce juste?

Hello Chokr
Si tu résous comme disait Noemi l'équation
f'(x) = a

tu trouves l'abscisse du point d'intersection
entre la courbe et la tangente et
tu trouves par exemple x=2/3

Ce point aura comme donc coordonnées (2/3; f(2/3))
La droite // à y=x sera de la forme y = x + b
donc tu trouveras b car (2/3; f(2/3)) appartenant à cette droite
f(2/3) = 2/3 + b

Tu indiques dans ta réponse
y = 1/3
mais c'est faux
à vue de nez car tu dois trouver une // à y= x
donc cette // doit avoir le
même coefficient directeur que y = x
soit 1
Note : y = 1/3 est // à l'axe des abscisses et couperait
donc D en (1/3, 1/3)

Merci beaucoup , pourrait tu m'aider pour l'autre exercice de probabilités...??? :frowning2:

Aie j'ai regardé mais je ne peux
rien pour toi dans l'état actuel de mes connaissances :frowning2:

Pour la question 7. la paralléle à la tengente à donc pour équation y= 9/4.

Est-ce juste..???

Un complément sur (T')

Si tu as compris les explications précédentes :

f'(x)=1 <=> x=2/3

L'équation de (T') est donc :

y=f'(2/3) . (x-2/3) + f(2/3)

Vu que f'(2/3)=1 , cette équation est : y=x-2/3+f(2/3)

Il te reste à calculer f(2/3) et à remplacer dans l'équation.

donc y= x+ 9/4

Pour compter f(2/3) , utilise l'expression f(x)= x + 3/x - 1/x² ( il y a moins de risque d'erreurs )

T': y= x-3/12

$f(23)=23+323−149f(\frac{2}{3})=\frac{2}{3}+\frac{3}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{\frac{4}{9}}$

Arrange tout ça.

x- 35/12

chokr
donc y= x+ 9/4

Je trouve pareil de mon coté

Dur , dur...

Pour f(2/3) , tu devrais trouver 35/12

L'équation de (T') est donc y=x-2/3+35/12

A simplifier , bien sûr.

T': y= x-43/12

Tu as dû faire une erreur de signe.

$−23+3512=−812+3512=−8+3512=.......\frac{-2}{3}+\frac{35}{12}=\frac{-8}{12}+\frac{35}{12}=\frac{-8+35}{12}=.......$

Bonjour , as tu bon a la partie A déjà ? tu es sur ?

chokr le dira , si besoin...