Exploitation graphiques, dérivée, asymptotes


  • C

    Bonsoir, j'ai un exercice à faire et que j'ai commencée mais que je n'arrive pas à continuer si quelqu'un pourrait m'aider SVP, merci . Voilà l'énoncé:

    PARTIE A:Exploitation du graphique

    1. On admet que l'axe des ordonnées et la droite (D) sont asymptotes à la courbe
      C dessinée ci-dessus représentant une fonction f.
      Déduisez-en la lim f(x) et lim f(x)
      x→0 x→+∞
      2)Le point K(1/3;1/3) est le point commun à C et (D).
      D'aprés la représentation graphique:
      a)quelle est, en fonction de x, la position de Cpar rapport à (D)?
      b)quel est le sens de variation de f ?

    PARTIE B:Justification des observations graphiques
    On pose f(x)= x + 3/x - 1/x² et g(x)=x + 3/x + 1/x²
    3)Expliquer pourquoi C ne peut pas représenter la fonction g.
    4) a) Calculer lim f(x) puis lim(f(x)-x) et justifiez le fait que la droite (D) est
    asymptote à la courbe C.
    b) En étudiant le signe de f(x)-x, retrouvez les résultats de la question
    PARTIE A.2.a).
    5) a) Montrez que pour tout x strictement positif, f(x) peut s'écrire:
    f(x)=
    x³ +3x -1

    b) Calculez lim f(x) et justifiez le fait que l'axe des ordonnées est asymptote àC.
    6) a) Calculez le nombre dérivé f'(x), et montrez que
    f'(x)=
    (x-1)²(x+2)pour x>0.

    b) Etudiez le signe de f'(x) et donnez le tableau de variation de la fonction f.
    c)Calculez une équation de la droite (T)tangente à C au point A d'abscisse 1. 7) Montrer que C possède une tangente (T)' parallèle à l'asymptote (D) ; donnez une équationde T'.

    Voilà ce que j'ai fait :

    Partie A:

    1. lim de f(x)= -∞
      x→0
      lim f(x)= +∞
      x→+∞
      2.a. quand x< 1/3 C est en-dessous de (D)
      quand x> 1/3 C est au-dessus de (D)
      b. F est croissante sur [-∞;+∞]

    Partie B:

    1. g(1/3)= 1/3+(3/(1/3))+1/(1/(1/3²))=55/3
      donc C ne peut pas représenter la fonction g.

    2. a. f(x)= +∞
      x→ +∞

    f(x)-x= 3/x+1/x²
    lim f(x)-x = 0
    x→+∞

    → je n'arrive pas à trouver l'asymptote.

    b. je n'arrive pas non plus.

    5.a. je l'ai trouvée

    b.lim f(x)= 0
    x→0
    je n'arrive pas à jsutifier pourquoi l'axe des ordonées est asymptote à C.

    6.a. je ne trouve pas.

    b.je n'arrive pas

    c. je n'arrive pas.

    1. je n'arrive pas .

    Pourriez-vous m'aider à continuer..??? :frowning2:


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir chokr,

    Pour la première partie, difficile de vérifier sans le graphique.

    Pour la deuxième partie,
    4 asymptote y = x

    Quel est le signe de f(x) - x ?

    5 b) la limite est fausse.

    6 Pour le calcul de la dérivée, applique la forme U/V.


  • C

    Pourriez-vous m'aider plus SVP, je ne trouve toujours rien... :frowning2:


  • N
    Modérateurs

    Pour la question 5 b, la limite en 0 est -∞, donc l'asymptote est ....


  • C

    Bonjour,

    4.a. lim f(x) = +∞
    x→+∞

    lim f(x)-x= 0
    x→+∞

    La droite D est asymptote à la courbe C en +∞.

    b. Tableau de signes
    x -∞ 0 +∞
    f'(x) - 0 +
    f(x) -∞ → 0 → +∞

    5.b.
    lim f(x)= + ∞
    x→0 +

    lim f(x) = -∞
    x→ 0-

    Les deux résultats précédents nous montrent que l'xe des ordonées est asymptote à f(x) au voisinage de 0.


  • C

    Pour la suite des exercices:

    6.a. la dérivée je ne la trouve pas.

    b. Je ne reussi pas non plus.

    c. la tangente a pour équation: y= 4

    1. Je ne reussi pas.

  • N
    Modérateurs

    Pour la dérivée, applique la dérivée de U/V.


  • C

    bonjour, justement à propos de la dérivée je ne reussi toujours pas.


  • N
    Modérateurs

    f(x)= (x³ +3x -1)/x²
    U(x) = x³ + 3x - 1 ; U'(x) = ......
    V(x) = x² ; V'(x) =

    puis (U'V - UV')/V²
    résultat à simplifier


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je te donne un résultat pour f'(x) pour que tu puisse vérifier tes calculs.

    Tu dois trouver après développements et simplifications ( avec les aides de Noemi) :

    f′(x)=x4−3x2+2xx4f'(x)=\frac{x^4-3x^2+2x}{x^4}f(x)=x4x43x2+2x

    En mettant x en facteur et en simplifiant par x :

    f′(x)=x3−3x+2x3f'(x)=\frac{x^3-3x+2}{x^3}f(x)=x3x33x+2

    Ensuite , il te reste à démontrer ( ou seulement vérifier si ton professeur accepte ) que :

    (x−1)2(x+2)=x3−3x+2(x-1)^2(x+2)=x^3-3x+2(x1)2(x+2)=x33x+2


  • C

    Bonjour, j'ai trouvée la dérivée merci.

    Pour la question 6.b.

    j'ai un tableau de signes que je n'arrive pas à poster et je ne sais donc pas si c'est juste....

    6.c.

    T: y= f'(a) x (x-a)+f(a)
    or f'(1)=0 et f(1)=3

    donc T: y= 0 x (x-1)+3
    y=3

    Est-ce juste SVP....???


  • C

    Que dois-je faire pour la question 7 ???


  • mtschoon

    Pour que tu puisses vérifier , je t'idique le signe de f'(x) que tu as dû trouver ( en faisant un tableau de signes )

    x<-2 : f'(x)<0
    x=-2 : f'(x)=0
    -2 < x < 0 : f'(x)>0
    x=0 valeur interdite ( double barre à mettre)
    0< x < 1 : f'(x)>0
    x=1 : f'(x)=0
    x>1 : f'(x)>0

    Le sens de variation de f s'en déduit.

    OK pour la tangente (T) , mais simplifie l'équation : y=3 ( tangente "horizontale" )

    Question 7 ? je ne l'ai pas trouvée...


  • C

    Mais -2 et 1 ne sont pas non plus des valeurs interdites...????


  • mtschoon

    Non.

    On ne peut pas diviser par zéro don le dénominateur doit être non nul.

    Pour x=-2 et x=1 , c'est le numérateur qui vaut 0 donc f'(x)=0


  • C

    Merci mtschoon.
    Quelqu'un pourrait m'aider à faire le 7. merci


  • mtschoon

    Il n'y a pas de question 7 dans l'énoncé que tu as écrit ( je ne l'ai pas vu...)


  • C

    1. Montrer que C possède une tangente (T)' parallèle à l'asymptote (D) ; donnez une équationde T'.

  • C

    Quelqu'un pourrait m'aider à faire cette question SVP..?? :frowning2: 😕


  • N
    Modérateurs

    Question 7.
    Tu résous l'équation f'(x) = a (le coefficient directeur de D)


  • C

    La tangente T' à pour équation: y= 1/3

    Est-ce juste?


  • A

    Hello Chokr
    Si tu résous comme disait Noemi l'équation
    f'(x) = a

    tu trouves l'abscisse du point d'intersection
    entre la courbe et la tangente et
    tu trouves par exemple x=2/3

    Ce point aura comme donc coordonnées (2/3; f(2/3))
    La droite // à y=x sera de la forme y = x + b
    donc tu trouveras b car (2/3; f(2/3)) appartenant à cette droite
    f(2/3) = 2/3 + b

    Tu indiques dans ta réponse
    y = 1/3
    mais c'est faux
    à vue de nez car tu dois trouver une // à y= x
    donc cette // doit avoir le
    même coefficient directeur que y = x
    soit 1
    Note : y = 1/3 est // à l'axe des abscisses et couperait
    donc D en (1/3, 1/3)


  • C

    Merci beaucoup 😁 , pourrait tu m'aider pour l'autre exercice de probabilités...??? :frowning2:


  • A

    Aie j'ai regardé mais je ne peux
    rien pour toi dans l'état actuel de mes connaissances :frowning2:


  • C

    Pour la question 7. la paralléle à la tengente à donc pour équation y= 9/4.

    Est-ce juste..???


  • mtschoon

    Un complément sur (T')

    Si tu as compris les explications précédentes :

    f'(x)=1 <=> x=2/3

    L'équation de (T') est donc :

    y=f'(2/3) . (x-2/3) + f(2/3)

    Vu que f'(2/3)=1 , cette équation est : y=x-2/3+f(2/3)

    Il te reste à calculer f(2/3) et à remplacer dans l'équation.


  • C

    donc y= x+ 9/4


  • mtschoon

    Pour compter f(2/3) , utilise l'expression f(x)= x + 3/x - 1/x² ( il y a moins de risque d'erreurs )


  • C

    T': y= x-3/12


  • mtschoon

    f(23)=23+323−149f(\frac{2}{3})=\frac{2}{3}+\frac{3}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{\frac{4}{9}}f(32)=32+323941

    Arrange tout ça.


  • C

    x- 35/12


  • A

    chokr
    donc y= x+ 9/4

    Je trouve pareil de mon coté


  • mtschoon

    Dur , dur...

    Pour f(2/3) , tu devrais trouver 35/12

    L'équation de (T') est donc y=x-2/3+35/12

    A simplifier , bien sûr.


  • C

    T': y= x-43/12


  • mtschoon

    Tu as dû faire une erreur de signe.

    −23+3512=−812+3512=−8+3512=.......\frac{-2}{3}+\frac{35}{12}=\frac{-8}{12}+\frac{35}{12}=\frac{-8+35}{12}=.......32+1235=128+1235=128+35=.......


  • A

    Bonjour , as tu bon a la partie A déjà ? tu es sur ?


  • mtschoon

    chokr le dira , si besoin...


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