suite-problème de poissons

Bonjour jai un petit soucis avec un sujet de dm :

Le président d'une association de pecheurs gère un étang. Il constate que, durant une saison de peche, la population de poissons diminue d'un cinquième. Afin de compenser cette perte, l'association achète 1800 nouveaux poissons tous les ans. Ils sont rejetés dans l'étang avant le début de la nouvelle saison de peche. Au début de la saison 2010, cette population de poisson comptait 7000 individus. Pour tout entier naturel n on note u(n) le nombre de poissons au début de la saison 2010+n. Par exemple u(0) désigne le nombre de poissons au début de la saison 2010 et donc u(0)=7000.

calculer u(1) et u(2)
calculer u(3) Interpreter concrétement
justifier que pour tout n on a u(n+1)= 0.8u(n)+1800
ALGORITHME:
entrée: N est un nombre entier supérieur ou égal à 1
initialisation: P prend la valeur 7000
traitement: Pour k allant de 1 à N suivre la procédure suivante Affecter à P le nombre 0.8*P+1800
sortie: Afficher P

faire fonctionner cet algorhitme pour N=4
quel est le role de cet algorithme?

merci

Hello Madam

Des éléments de réponse à donner ?

tout d'abord, je ne sais pas comment traduire le problème et donc jai du mal a trouver les 1er termes. cest sa le soucis

Ok

U(0) = 7000 population de 2010

Soit U(1) la population de 2011
Construisons la relation

chaque année ma population diminue de 1/5
7000 - 1/5 * 7000
U(1) = U(0) - 1/5 U(0) ...

afin de compenser .. achat de 1800 poissons tous les ans
7000 - 1/5 * 7000 + 1800

U(1) = U(0) - 1/5 U(0) + 1800

Si Ok , me donner U(2) ...

u2= population de 2012
u2= (u1)-1/5(u1)+1800 ?

jai trouvé u2= 7720 et u3= 7976 mais le pb cest que pour u3 on demande d'interpreter correctement et jai pas compri

donc
U0 = 7000
U1 = 7400
U2 = 7720
U3 = 7976
2) Oui la question me parait pas spécialement claire
mais on peut dire que la population augmente d'année en année
donc on ajoute plus de poissons chaque année que ce que les pêcheurs attrapent ...

pour la 3)
donner U(n+1) en fonction de U(n) et simplifier ...
( ex : pour U(1) = U(0) - 1/5 U(0) + 1800
cette partie U(0) - 1/5 U(0) peut se simplifier )

merci beaucoup et pour lalgorithme jen ai jamais fait donc...

faire fonctionner cet algorhitme pour N=4
quel est le role de cet algorithme?

entrée: N est un nombre entier supérieur ou égal à 1

Okj'ai rentré 4 et 4 >= 1

initialisation: P prend la valeur 7000

Ok p = 7000

traitement: Pour k allant de 1 à N suivre la procédure suivante Affecter à P le nombre 0.8*P+1800

Ok k vaut 1 p = 0.8 * 7000 + 1800 soit 7400

Ok k vaut 2 p = 0.8 * 7400 + 1800 soit ...

Ok k vaut 3 p ...

Ok k vaut 4 p ...

Ok je sors de la boucle

sortie: Afficher P

Ok j'affiche la valeur de P

merci beaucoup et cet algorhitme il sert a quoi concrétement

Pour n = 1 l'algorithme sort 7400
pour n = 2 il sort 7720
pour n = 3 il sort 7976

il y a donc un rapport certain
entre l'énoncé et les 1eres questions et cet algorithme

et si on doit calculer la population pour l'année 2100
par exemple, le plus facile sera d'utiliser l'algorithme

merci, jai une autre question pas en rapport, quand on demande dexprimer v(n+1) en fonction de v(n) et de n pour la fonction 9000-20000.8^n sa donne v(n+1)= 9000-20000.8^(n+1) ?

oui c'est exprimé en fonction de n donc

pour l'exprimer en fonction de v(n)
il faut calculer v(n+1) - v(n) = ? par exemple
? à trouver et simplifier ...