barycentre lieux géométriques...



  • Bonsoir
    alors voila mon petit problème :

    ABC triangle isocèle en A, de hauteur [AH],
    tel que AH = BC = 4 (unité : 1 cm)

    1. placez le point G barycentre des points pondérés (A,2), (B,1),(C,1)

    (ça c'est fait)

    1. M désigne un point quelconque.
      a) prouvez que
      VV^\rightarrow = 2MA2MA^\rightarrow - MBMB^\rightarrow - MCMC^\rightarrow
      est un vecteur de norme 8.
      b) trouver l'ensemble €1_1 des point M du plan tels que
      ||2MA2MA^\rightarrow + MBMB^\rightarrow + MCMC^\rightarrow|| = ||VV^\rightarrow||.
      Tracer €1_1

    j'ai pas mis tout l'exercice car aprés je pense pouvoir y arriver seul.
    Merci pour les futures réponses.



  • Bonjour,
    V^\rightarrow = 2MA^\rightarrow - MB^\rightarrow - MC^\rightarrow
    V^\rightarrow = 2(MG^\rightarrow + GA^\rightarrow) - (MG^\rightarrow + GB^\rightarrow) - (MG^\rightarrow +GC^\rightarrow)
    V^\rightarrow = 2GA^\rightarrow - GB^\rightarrow - GC^\rightarrow
    V^\rightarrow = 2GA^\rightarrow - (GA^\rightarrow +AB^\rightarrow) - (GA^\rightarrow + AC^\rightarrow)
    V^\rightarrow = - (AB^\rightarrow + AC^\rightarrow) = - 2 AH^\rightarrow .... à toi de finir.

    pour le b) utilise aussi Chasles en passant par G

    A toi de continuer.



  • ok merci pour ta réponse.
    Donc pour le b) cela fait ||V^\rightarrow|| = ||4MG^\rightarrow+ GA^\rightarrow + GB^\rightarrow + GC^\rightarrow|| et comme la somme des vecteur GA^\rightarrow + GB^\rightarrow + GC^\rightarrow = 0^\rightarrow le resulatat et 4 MG^\rightarrow.
    C'est ça??
    encor quelque aide ça serait sympa 😁 merci



  • donc tu arrives à

    ||4 MG^\rightarrow|| = ||V^\rightarrow||

    or ||V^\rightarrow|| = 8

    ||MG^\rightarrow|| = 2

    Ce qui veut dire que M est à une distance de 2 unités de G.

    Ne serait-ce pas un cercle de centre ? et de rayon ?



  • ah! oue donc c'est un cercle de centre G et de rayon 2 okok merci



  • Bravo


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