limite et demonstration
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Ddesirejunior dernière édition par
Bonjour,
J'ai un exercice mais je n'arrive pas à démontrer, l'énoncé est
on donne une fonction f definie par f(x)= 2x³÷(1+x³)√(1+x4(1+x^4(1+x4)
demontrer que pour tout reél x , 0≤f(x)≤2÷x³ et en deduire la limite de f en +∞
→
Merci de l'aide
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AAnonyme dernière édition par
Hello Desirejunior,
Si f(x) = 2x³ / [ (1+x³) * √(1+x4) ]
alors f(-1/2) < 0
l'affirmation pour tout reél x , 0≤f(x) serait Fausse !N'y a t'il pas une erreur (signe ou autre)
dans l'expression f(x) ?
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Bien bizarre tout ça...desirejunior va le dire ...nous verrons bien...
Une idée dée pour majorer f(x)
1+x3≥x31+x^3 \ge x^31+x3≥x3
1+x4≥x41+x^4 \ge x^41+x4≥x4 donc 1+x4≥x4\sqrt {1+x^4} \ge \sqrt{x^4}1+x4≥x4 donc 1+x4≥x2\sqrt {1+x^4} \ge x^21+x4≥x2
Tu peux déduire que pour x positif :
(1+x3)1+x4≥(x3)(x2)(1+x^3)\sqrt{1+x^4} \ge (x^3)(x^2)(1+x3)1+x4≥(x3)(x2)
(1+x3)1+x4≥x5(1+x^3)\sqrt{1+x^4} \ge x^5(1+x3)1+x4≥x5
Donc f(x).................................